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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9682539682539683

r=0.9682539682539683

该系列的和是：

s = 124

s=124

此系列的通用形式是：

a_{n} = 63 \cdot {0.9682539682539683}^{n - 1}

a_n=63*0.9682539682539683^(n-1)

这个序列的第n项是：

63, 61, 59.06349206349206, 57.18846056941295, 55.372953884669684, 53.61508233277541, 51.91301622697301, 50.26498396579927, 48.66927018910723, 47.12421399262763

63,61,59.06349206349206,57.18846056941295,55.372953884669684,53.61508233277541,51.91301622697301,50.26498396579927,48.66927018910723,47.12421399262763

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{63} = 0.9682539682539683$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9682539682539683$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 63$ 、公比： $r = 0.9682539682539683$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 63 * ((1 - {0.9682539682539683}^{2}) / (1 - 0.9682539682539683))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0.9375157470395565) / (1 - 0.9682539682539683))$

$s_{2} = 63 * (0.062484252960443465 / (1 - 0.9682539682539683))$

$s_{2} = 63 * (0.062484252960443465 / 0.031746031746031744)$

$s_{2} = 63 \cdot 1.9682539682539693$

$s_{2} = 124.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 63$ 和公比： $r = 0.9682539682539683$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 63 \cdot {0.9682539682539683}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.9682539682539683}^{2 - 1} = 63 \cdot {0.9682539682539683}^{1} = 63 \cdot 0.9682539682539683 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.9682539682539683}^{3 - 1} = 63 \cdot {0.9682539682539683}^{2} = 63 \cdot 0.9375157470395565 = 59.06349206349206$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.9682539682539683}^{4 - 1} = 63 \cdot {0.9682539682539683}^{3} = 63 \cdot 0.9077533423716342 = 57.18846056941295$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.9682539682539683}^{5 - 1} = 63 \cdot {0.9682539682539683}^{4} = 63 \cdot 0.8789357759471378 = 55.372953884669684$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.9682539682539683}^{6 - 1} = 63 \cdot {0.9682539682539683}^{5} = 63 \cdot 0.8510330529011969 = 53.61508233277541$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.9682539682539683}^{7 - 1} = 63 \cdot {0.9682539682539683}^{6} = 63 \cdot 0.8240161305868732 = 51.91301622697301$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.9682539682539683}^{8 - 1} = 63 \cdot {0.9682539682539683}^{7} = 63 \cdot 0.7978568883460201 = 50.26498396579927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.9682539682539683}^{9 - 1} = 63 \cdot {0.9682539682539683}^{8} = 63 \cdot 0.7725280982397973 = 48.66927018910723$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.9682539682539683}^{10 - 1} = 63 \cdot {0.9682539682539683}^{9} = 63 \cdot 0.7480033967083751 = 47.12421399262763$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列