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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5079365079365079

r=0.5079365079365079

该系列的和是：

s = 95

s=95

此系列的通用形式是：

a_{n} = 63 \cdot {0.5079365079365079}^{n - 1}

a_n=63*0.5079365079365079^(n-1)

这个序列的第n项是：

63, 32, 16.253968253968253, 8.255983875031493, 4.193515619063615, 2.1300396795243755, 1.0819249165838098, 0.5495491639790779, 0.27913608329096024, 0.14178340738588457

63,32,16.253968253968253,8.255983875031493,4.193515619063615,2.1300396795243755,1.0819249165838098,0.5495491639790779,0.27913608329096024,0.14178340738588457

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{63} = 0.5079365079365079$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5079365079365079$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 63$ 、公比： $r = 0.5079365079365079$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 63 * ((1 - {0.5079365079365079}^{2}) / (1 - 0.5079365079365079))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0.25799949609473416) / (1 - 0.5079365079365079))$

$s_{2} = 63 * (0.7420005039052658 / (1 - 0.5079365079365079))$

$s_{2} = 63 * (0.7420005039052658 / 0.4920634920634921)$

$s_{2} = 63 \cdot 1.507936507936508$

$s_{2} = 95$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 63$ 和公比： $r = 0.5079365079365079$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 63 \cdot {0.5079365079365079}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.5079365079365079}^{2 - 1} = 63 \cdot {0.5079365079365079}^{1} = 63 \cdot 0.5079365079365079 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.5079365079365079}^{3 - 1} = 63 \cdot {0.5079365079365079}^{2} = 63 \cdot 0.25799949609473416 = 16.253968253968253$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.5079365079365079}^{4 - 1} = 63 \cdot {0.5079365079365079}^{3} = 63 \cdot 0.13104736309573797 = 8.255983875031493$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.5079365079365079}^{5 - 1} = 63 \cdot {0.5079365079365079}^{4} = 63 \cdot 0.06656373998513675 = 4.193515619063615$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.5079365079365079}^{6 - 1} = 63 \cdot {0.5079365079365079}^{5} = 63 \cdot 0.03381015364324406 = 2.1300396795243755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.5079365079365079}^{7 - 1} = 63 \cdot {0.5079365079365079}^{6} = 63 \cdot 0.01717341137434619 = 1.0819249165838098$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.5079365079365079}^{8 - 1} = 63 \cdot {0.5079365079365079}^{7} = 63 \cdot 0.008723002602842507 = 0.5495491639790779$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.5079365079365079}^{9 - 1} = 63 \cdot {0.5079365079365079}^{8} = 63 \cdot 0.004430731480808893 = 0.27913608329096024$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.5079365079365079}^{10 - 1} = 63 \cdot {0.5079365079365079}^{9} = 63 \cdot 0.0022505302759664217 = 0.14178340738588457$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列