输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.38095238095238093

r=0.38095238095238093

该系列的和是：

s = 87

s=87

此系列的通用形式是：

a_{n} = 63 \cdot {0.38095238095238093}^{n - 1}

a_n=63*0.38095238095238093^(n-1)

这个序列的第n项是：

63, 24, 9.14285714285714, 3.482993197278911, 1.326854551344347, 0.5054684005121322, 0.19255939067128844, 0.073355958350967, 0.027945126990844574, 0.010645762663178886

63,24,9.14285714285714,3.482993197278911,1.326854551344347,0.5054684005121322,0.19255939067128844,0.073355958350967,0.027945126990844574,0.010645762663178886

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{63} = 0.38095238095238093$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.38095238095238093$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 63$ 、公比： $r = 0.38095238095238093$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 63 * ((1 - {0.38095238095238093}^{2}) / (1 - 0.38095238095238093))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0.14512471655328796) / (1 - 0.38095238095238093))$

$s_{2} = 63 * (0.854875283446712 / (1 - 0.38095238095238093))$

$s_{2} = 63 * (0.854875283446712 / 0.6190476190476191)$

$s_{2} = 63 \cdot 1.380952380952381$

$s_{2} = 87$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 63$ 和公比： $r = 0.38095238095238093$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 63 \cdot {0.38095238095238093}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.38095238095238093}^{2 - 1} = 63 \cdot {0.38095238095238093}^{1} = 63 \cdot 0.38095238095238093 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.38095238095238093}^{3 - 1} = 63 \cdot {0.38095238095238093}^{2} = 63 \cdot 0.14512471655328796 = 9.14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.38095238095238093}^{4 - 1} = 63 \cdot {0.38095238095238093}^{3} = 63 \cdot 0.05528560630601446 = 3.482993197278911$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.38095238095238093}^{5 - 1} = 63 \cdot {0.38095238095238093}^{4} = 63 \cdot 0.021061183354672174 = 1.326854551344347$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.38095238095238093}^{6 - 1} = 63 \cdot {0.38095238095238093}^{5} = 63 \cdot 0.008023307944637018 = 0.5054684005121322$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.38095238095238093}^{7 - 1} = 63 \cdot {0.38095238095238093}^{6} = 63 \cdot 0.003056498264623626 = 0.19255939067128844$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.38095238095238093}^{8 - 1} = 63 \cdot {0.38095238095238093}^{7} = 63 \cdot 0.0011643802912851906 = 0.073355958350967$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.38095238095238093}^{9 - 1} = 63 \cdot {0.38095238095238093}^{8} = 63 \cdot 0.00044357344429912023 = 0.027945126990844574$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.38095238095238093}^{10 - 1} = 63 \cdot {0.38095238095238093}^{9} = 63 \cdot 0.0001689803597329982 = 0.010645762663178886$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列