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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.2608

r=1.2608

该系列的和是：

s = 1413

s=1413

此系列的通用形式是：

a_{n} = 625 \cdot {1.2608}^{n - 1}

a_n=625*1.2608^(n-1)

这个序列的第n项是：

625, 788, 993.5103999999999, 1252.61791232, 1579.3006638530558, 1991.1822769859325, 2510.4826148238635, 3165.216480769927, 3990.7049389547233, 5031.480787034115

625,788,993.5103999999999,1252.61791232,1579.3006638530558,1991.1822769859325,2510.4826148238635,3165.216480769927,3990.7049389547233,5031.480787034115

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{788}{625} = 1.2608$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.2608$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 625$ 、公比： $r = 1.2608$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 625 * ((1 - {1.2608}^{2}) / (1 - 1.2608))$

$s_{2} = 625 * ((1 - 1.5896166399999998) / (1 - 1.2608))$

$s_{2} = 625 * (- 0.5896166399999998 / (1 - 1.2608))$

$s_{2} = 625 * (- 0.5896166399999998 / - 0.2607999999999999)$

$s_{2} = 625 \cdot 2.2608$

$s_{2} = 1413$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 625$ 和公比： $r = 1.2608$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 625 \cdot {1.2608}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{2 - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{1} = 625 \cdot 1.2608 = 788$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{3 - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{2} = 625 \cdot 1.5896166399999998 = 993.5103999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{4 - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{3} = 625 \cdot 2.0041886597119998 = 1252.61791232$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{5 - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{4} = 625 \cdot 2.526881062164889 = 1579.3006638530558$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{6 - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{5} = 625 \cdot 3.185891643177492 = 1991.1822769859325$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{7 - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{6} = 625 \cdot 4.016772183718182 = 2510.4826148238635$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{8 - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{7} = 625 \cdot 5.064346369231883 = 3165.216480769927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{9 - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{8} = 625 \cdot 6.385127902327557 = 3990.7049389547233$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{10 - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{9} = 625 \cdot 8.050369259254584 = 5031.480787034115$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列