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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.1024

r=0.1024

该系列的和是：

s = 689

s=689

此系列的通用形式是：

a_{n} = 625 \cdot {0.1024}^{n - 1}

a_n=625*0.1024^(n-1)

这个序列的第n项是：

625, 64, 6.5536, 0.6710886400000001, 0.06871947673600001, 0.007036874417766402, 0.0007205759403792795, 7.378697629483823 E - 05, 7.555786372591435 E - 06, 7.73712524553363 E - 07

625,64,6.5536,0.6710886400000001,0.06871947673600001,0.007036874417766402,0.0007205759403792795,7.378697629483823E-05,7.555786372591435E-06,7.73712524553363E-07

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{625} = 0.1024$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.1024$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 625$ 、公比： $r = 0.1024$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 625 * ((1 - {0.1024}^{2}) / (1 - 0.1024))$

$s_{2} = 625 * ((1 - 0.01048576) / (1 - 0.1024))$

$s_{2} = 625 * (0.98951424 / (1 - 0.1024))$

$s_{2} = 625 * (0.98951424 / 0.8976)$

$s_{2} = 625 \cdot 1.1024$

$s_{2} = 689$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 625$ 和公比： $r = 0.1024$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 625 \cdot {0.1024}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.1024}^{2 - 1} = 625 \cdot {0.1024}^{1} = 625 \cdot 0.1024 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.1024}^{3 - 1} = 625 \cdot {0.1024}^{2} = 625 \cdot 0.01048576 = 6.5536$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.1024}^{4 - 1} = 625 \cdot {0.1024}^{3} = 625 \cdot 0.0010737418240000002 = 0.6710886400000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.1024}^{5 - 1} = 625 \cdot {0.1024}^{4} = 625 \cdot 0.00010995116277760002 = 0.06871947673600001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.1024}^{6 - 1} = 625 \cdot {0.1024}^{5} = 625 \cdot 1.1258999068426243 E - 05 = 0.007036874417766402$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.1024}^{7 - 1} = 625 \cdot {0.1024}^{6} = 625 \cdot 1.1529215046068473 E - 06 = 0.0007205759403792795$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.1024}^{8 - 1} = 625 \cdot {0.1024}^{7} = 625 \cdot 1.1805916207174117 E - 07 = 7.378697629483823 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.1024}^{9 - 1} = 625 \cdot {0.1024}^{8} = 625 \cdot 1.2089258196146296 E - 08 = 7.555786372591435 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.1024}^{10 - 1} = 625 \cdot {0.1024}^{9} = 625 \cdot 1.2379400392853808 E - 09 = 7.73712524553363 E - 07$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列