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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0784

r=0.0784

该系列的和是：

s = 674

s=674

此系列的通用形式是：

a_{n} = 625 \cdot {0.0784}^{n - 1}

a_n=625*0.0784^(n-1)

这个序列的第n项是：

625, 49, 3.8415999999999997, 0.30118143999999997, 0.023612624895999995, 0.0018512297918463997, 0.00014513641568075772, 1.1378694989371405 E - 05, 8.920896871667182 E - 07, 6.99398314738707 E - 08

625,49,3.8415999999999997,0.30118143999999997,0.023612624895999995,0.0018512297918463997,0.00014513641568075772,1.1378694989371405E-05,8.920896871667182E-07,6.99398314738707E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{625} = 0.0784$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0784$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 625$ 、公比： $r = 0.0784$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 625 * ((1 - {0.0784}^{2}) / (1 - 0.0784))$

$s_{2} = 625 * ((1 - 0.00614656) / (1 - 0.0784))$

$s_{2} = 625 * (0.99385344 / (1 - 0.0784))$

$s_{2} = 625 * (0.99385344 / 0.9216)$

$s_{2} = 625 \cdot 1.0784$

$s_{2} = 674$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 625$ 和公比： $r = 0.0784$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 625 \cdot {0.0784}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{2 - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{1} = 625 \cdot 0.0784 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{3 - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{2} = 625 \cdot 0.00614656 = 3.8415999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{4 - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{3} = 625 \cdot 0.00048189030399999993 = 0.30118143999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{5 - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{4} = 625 \cdot 3.778019983359999 E - 05 = 0.023612624895999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{6 - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{5} = 625 \cdot 2.9619676669542394 E - 06 = 0.0018512297918463997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{7 - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{6} = 625 \cdot 2.3221826508921237 E - 07 = 0.00014513641568075772$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{8 - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{7} = 625 \cdot 1.8205911982994248 E - 08 = 1.1378694989371405 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{9 - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{8} = 625 \cdot 1.4273434994667492 E - 09 = 8.920896871667182 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{10 - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{9} = 625 \cdot 1.1190373035819312 E - 10 = 6.99398314738707 E - 08$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列