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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.403225806451613

r=1.403225806451613

该系列的和是：

s = 149

s=149

此系列的通用形式是：

a_{n} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{n - 1}

a_n=62*1.403225806451613^(n-1)

这个序列的第n项是：

62, 87, 122.08064516129035, 171.30671175858484, 240.38199875801422, 337.31022406366515, 473.3224111861108, 664.1782221482522, 931.9920214015799, 1307.795255837701

62,87,122.08064516129035,171.30671175858484,240.38199875801422,337.31022406366515,473.3224111861108,664.1782221482522,931.9920214015799,1307.795255837701

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{62} = 1.403225806451613$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.403225806451613$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 62$ 、公比： $r = 1.403225806451613$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 62 * ((1 - {1.403225806451613}^{2}) / (1 - 1.403225806451613))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 1.9690426638917797) / (1 - 1.403225806451613))$

$s_{2} = 62 * (- 0.9690426638917797 / (1 - 1.403225806451613))$

$s_{2} = 62 * (- 0.9690426638917797 / - 0.403225806451613)$

$s_{2} = 62 \cdot 2.4032258064516134$

$s_{2} = 149.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 62$ 和公比： $r = 1.403225806451613$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{2 - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{1} = 62 \cdot 1.403225806451613 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{3 - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{2} = 62 \cdot 1.9690426638917797 = 122.08064516129035$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{4 - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{3} = 62 \cdot 2.763011479977175 = 171.30671175858484$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{5 - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{4} = 62 \cdot 3.877129012226036 = 240.38199875801422$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{6 - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{5} = 62 \cdot 5.440487484897825 = 337.31022406366515$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{7 - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{6} = 62 \cdot 7.634232438485658 = 473.3224111861108$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{8 - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{7} = 62 \cdot 10.7125519701331 = 664.1782221482522$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{9 - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{8} = 62 \cdot 15.032129377444837 = 931.9920214015799$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{10 - 1} = 62 \cdot {1.403225806451613}^{9} = 62 \cdot 21.093471868350015 = 1307.795255837701$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列