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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1935483870967742

r=1.1935483870967742

该系列的和是：

s = 136

s=136

此系列的通用形式是：

a_{n} = 62 \cdot {1.1935483870967742}^{n - 1}

a_n=62*1.1935483870967742^(n-1)

这个序列的第n项是：

62, 74, 88.3225806451613, 105.41727367325703, 125.82061696485516, 150.17299444192392, 179.23873530165113, 213.93010342455136, 255.33592989381944, 304.75578729262315

62,74,88.3225806451613,105.41727367325703,125.82061696485516,150.17299444192392,179.23873530165113,213.93010342455136,255.33592989381944,304.75578729262315

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{62} = 1.1935483870967742$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1935483870967742$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 62$ 、公比： $r = 1.1935483870967742$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 62 * ((1 - {1.1935483870967742}^{2}) / (1 - 1.1935483870967742))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 1.4245577523413113) / (1 - 1.1935483870967742))$

$s_{2} = 62 * (- 0.4245577523413113 / (1 - 1.1935483870967742))$

$s_{2} = 62 * (- 0.4245577523413113 / - 0.19354838709677424)$

$s_{2} = 62 \cdot 2.1935483870967745$

$s_{2} = 136.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 62$ 和公比： $r = 1.1935483870967742$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 62 \cdot {1.1935483870967742}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.1935483870967742}^{2 - 1} = 62 \cdot {1.1935483870967742}^{1} = 62 \cdot 1.1935483870967742 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.1935483870967742}^{3 - 1} = 62 \cdot {1.1935483870967742}^{2} = 62 \cdot 1.4245577523413113 = 88.3225806451613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.1935483870967742}^{4 - 1} = 62 \cdot {1.1935483870967742}^{3} = 62 \cdot 1.700278607633178 = 105.41727367325703$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.1935483870967742}^{5 - 1} = 62 \cdot {1.1935483870967742}^{4} = 62 \cdot 2.0293647897557285 = 125.82061696485516$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.1935483870967742}^{6 - 1} = 62 \cdot {1.1935483870967742}^{5} = 62 \cdot 2.4221450716439343 = 150.17299444192392$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.1935483870967742}^{7 - 1} = 62 \cdot {1.1935483870967742}^{6} = 62 \cdot 2.8909473435750184 = 179.23873530165113$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.1935483870967742}^{8 - 1} = 62 \cdot {1.1935483870967742}^{7} = 62 \cdot 3.4504855391056672 = 213.93010342455136$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.1935483870967742}^{9 - 1} = 62 \cdot {1.1935483870967742}^{8} = 62 \cdot 4.118321449900313 = 255.33592989381944$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.1935483870967742}^{10 - 1} = 62 \cdot {1.1935483870967742}^{9} = 62 \cdot 4.915415924074567 = 304.75578729262315$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列