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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.06451612903225806

r=0.06451612903225806

该系列的和是：

s = 66

s=66

此系列的通用形式是：

a_{n} = 62 \cdot {0.06451612903225806}^{n - 1}

a_n=62*0.06451612903225806^(n-1)

这个序列的第n项是：

62, 4, 0.25806451612903225, 0.016649323621227886, 0.0010741499110469605, 6.929999426109421 E - 05, 4.4709673716834975 E - 06, 2.884495078505482 E - 07, 1.8609645667777302 E - 08, 1.2006223011469228 E - 09

62,4,0.25806451612903225,0.016649323621227886,0.0010741499110469605,6.929999426109421E-05,4.4709673716834975E-06,2.884495078505482E-07,1.8609645667777302E-08,1.2006223011469228E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{62} = 0.06451612903225806$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.06451612903225806$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 62$ 、公比： $r = 0.06451612903225806$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 62 * ((1 - {0.06451612903225806}^{2}) / (1 - 0.06451612903225806))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 0.004162330905306971) / (1 - 0.06451612903225806))$

$s_{2} = 62 * (0.9958376690946931 / (1 - 0.06451612903225806))$

$s_{2} = 62 * (0.9958376690946931 / 0.935483870967742)$

$s_{2} = 62 \cdot 1.064516129032258$

$s_{2} = 66$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 62$ 和公比： $r = 0.06451612903225806$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 62 \cdot {0.06451612903225806}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.06451612903225806}^{2 - 1} = 62 \cdot {0.06451612903225806}^{1} = 62 \cdot 0.06451612903225806 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.06451612903225806}^{3 - 1} = 62 \cdot {0.06451612903225806}^{2} = 62 \cdot 0.004162330905306971 = 0.25806451612903225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.06451612903225806}^{4 - 1} = 62 \cdot {0.06451612903225806}^{3} = 62 \cdot 0.0002685374777617401 = 0.016649323621227886$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.06451612903225806}^{5 - 1} = 62 \cdot {0.06451612903225806}^{4} = 62 \cdot 1.7324998565273555 E - 05 = 0.0010741499110469605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.06451612903225806}^{6 - 1} = 62 \cdot {0.06451612903225806}^{5} = 62 \cdot 1.1177418429208744 E - 06 = 6.929999426109421 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.06451612903225806}^{7 - 1} = 62 \cdot {0.06451612903225806}^{6} = 62 \cdot 7.211237696263705 E - 08 = 4.4709673716834975 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.06451612903225806}^{8 - 1} = 62 \cdot {0.06451612903225806}^{7} = 62 \cdot 4.652411416944326 E - 09 = 2.884495078505482 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.06451612903225806}^{9 - 1} = 62 \cdot {0.06451612903225806}^{8} = 62 \cdot 3.001555752867307 E - 10 = 1.8609645667777302 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {0.06451612903225806}^{10 - 1} = 62 \cdot {0.06451612903225806}^{9} = 62 \cdot 1.9364875824950367 E - 11 = 1.2006223011469228 E - 09$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列