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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.8870967741935485

r=1.8870967741935485

该系列的和是：

s = 179

s=179

此系列的通用形式是：

a_{n} = 62 \cdot {1.8870967741935485}^{n - 1}

a_n=62*1.8870967741935485^(n-1)

这个序列的第n项是：

62, 117, 220.79032258064518, 416.65270551508854, 786.263976536538, 1483.7562137866928, 2799.9915647265016, 5283.855049564527, 9971.145819339512, 18816.517110689078

62,117,220.79032258064518,416.65270551508854,786.263976536538,1483.7562137866928,2799.9915647265016,5283.855049564527,9971.145819339512,18816.517110689078

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{117}{62} = 1.8870967741935485$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.8870967741935485$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 62$ 、公比： $r = 1.8870967741935485$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 62 * ((1 - {1.8870967741935485}^{2}) / (1 - 1.8870967741935485))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 3.5611342351716964) / (1 - 1.8870967741935485))$

$s_{2} = 62 * (- 2.5611342351716964 / (1 - 1.8870967741935485))$

$s_{2} = 62 * (- 2.5611342351716964 / - 0.8870967741935485)$

$s_{2} = 62 \cdot 2.8870967741935485$

$s_{2} = 179$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 62$ 和公比： $r = 1.8870967741935485$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 62 \cdot {1.8870967741935485}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.8870967741935485}^{2 - 1} = 62 \cdot {1.8870967741935485}^{1} = 62 \cdot 1.8870967741935485 = 117$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.8870967741935485}^{3 - 1} = 62 \cdot {1.8870967741935485}^{2} = 62 \cdot 3.5611342351716964 = 220.79032258064518$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.8870967741935485}^{4 - 1} = 62 \cdot {1.8870967741935485}^{3} = 62 \cdot 6.720204927662718 = 416.65270551508854$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.8870967741935485}^{5 - 1} = 62 \cdot {1.8870967741935485}^{4} = 62 \cdot 12.681677040911904 = 786.263976536538$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.8870967741935485}^{6 - 1} = 62 \cdot {1.8870967741935485}^{5} = 62 \cdot 23.93155183526924 = 1483.7562137866928$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.8870967741935485}^{7 - 1} = 62 \cdot {1.8870967741935485}^{6} = 62 \cdot 45.16115426978228 = 2799.9915647265016$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.8870967741935485}^{8 - 1} = 62 \cdot {1.8870967741935485}^{7} = 62 \cdot 85.22346854136333 = 5283.855049564527$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.8870967741935485}^{9 - 1} = 62 \cdot {1.8870967741935485}^{8} = 62 \cdot 160.82493256999211 = 9971.145819339512$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot {1.8870967741935485}^{10 - 1} = 62 \cdot {1.8870967741935485}^{9} = 62 \cdot 303.492211462727 = 18816.517110689078$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列