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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.01461038961038961

r=0.01461038961038961

该系列的和是：

s = 625

s=625

此系列的通用形式是：

a_{n} = 616 \cdot {0.01461038961038961}^{n - 1}

a_n=616*0.01461038961038961^(n-1)

这个序列的第n项是：

616, 9, 0.1314935064935065, 0.0019211713611064257, 2.806906209408739 E - 05, 4.100999331928352 E - 07, 5.991719803142073 E - 09, 8.754136076019263 E - 11, 1.279013387730087 E - 12, 1.8686883911640882 E - 14

616,9,0.1314935064935065,0.0019211713611064257,2.806906209408739E-05,4.100999331928352E-07,5.991719803142073E-09,8.754136076019263E-11,1.279013387730087E-12,1.8686883911640882E-14

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{616} = 0.01461038961038961$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.01461038961038961$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 616$ 、公比： $r = 0.01461038961038961$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 616 * ((1 - {0.01461038961038961}^{2}) / (1 - 0.01461038961038961))$

$s_{2} = 616 * ((1 - 0.00021346348456738066) / (1 - 0.01461038961038961))$

$s_{2} = 616 * (0.9997865365154326 / (1 - 0.01461038961038961))$

$s_{2} = 616 * (0.9997865365154326 / 0.9853896103896104)$

$s_{2} = 616 \cdot 1.0146103896103895$

$s_{2} = 625$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 616$ 和公比： $r = 0.01461038961038961$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 616 \cdot {0.01461038961038961}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 616$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 616 \cdot {0.01461038961038961}^{2 - 1} = 616 \cdot {0.01461038961038961}^{1} = 616 \cdot 0.01461038961038961 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 616 \cdot {0.01461038961038961}^{3 - 1} = 616 \cdot {0.01461038961038961}^{2} = 616 \cdot 0.00021346348456738066 = 0.1314935064935065$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 616 \cdot {0.01461038961038961}^{4 - 1} = 616 \cdot {0.01461038961038961}^{3} = 616 \cdot 3.118784677120821 E - 06 = 0.0019211713611064257$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 616 \cdot {0.01461038961038961}^{5 - 1} = 616 \cdot {0.01461038961038961}^{4} = 616 \cdot 4.556665924364836 E - 08 = 2.806906209408739 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 616 \cdot {0.01461038961038961}^{6 - 1} = 616 \cdot {0.01461038961038961}^{5} = 616 \cdot 6.657466447935637 E - 10 = 4.100999331928352 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 616 \cdot {0.01461038961038961}^{7 - 1} = 616 \cdot {0.01461038961038961}^{6} = 616 \cdot 9.726817862243625 E - 12 = 5.991719803142073 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 616 \cdot {0.01461038961038961}^{8 - 1} = 616 \cdot {0.01461038961038961}^{7} = 616 \cdot 1.4211259863667634 E - 13 = 8.754136076019263 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 616 \cdot {0.01461038961038961}^{9 - 1} = 616 \cdot {0.01461038961038961}^{8} = 616 \cdot 2.0763204346267648 E - 15 = 1.279013387730087 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 616 \cdot {0.01461038961038961}^{10 - 1} = 616 \cdot {0.01461038961038961}^{9} = 616 \cdot 3.0335850505910524 E - 17 = 1.8686883911640882 E - 14$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列