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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.926829268292683

r=0.926829268292683

该系列的和是：

s = 1185

s=1185

此系列的通用形式是：

a_{n} = 615 \cdot {0.926829268292683}^{n - 1}

a_n=615*0.926829268292683^(n-1)

这个序列的第n项是：

615, 570, 528.2926829268293, 489.63712076145157, 453.81001436427226, 420.6044035571304, 389.82847158953547, 361.3044370829841, 334.8675270525219, 310.3650250730691

615,570,528.2926829268293,489.63712076145157,453.81001436427226,420.6044035571304,389.82847158953547,361.3044370829841,334.8675270525219,310.3650250730691

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{570}{615} = 0.926829268292683$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.926829268292683$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 615$ 、公比： $r = 0.926829268292683$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 615 * ((1 - {0.926829268292683}^{2}) / (1 - 0.926829268292683))$

$s_{2} = 615 * ((1 - 0.8590124925639501) / (1 - 0.926829268292683))$

$s_{2} = 615 * (0.14098750743604993 / (1 - 0.926829268292683))$

$s_{2} = 615 * (0.14098750743604993 / 0.07317073170731703)$

$s_{2} = 615 \cdot 1.9268292682926835$

$s_{2} = 1185.0000000000005$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 615$ 和公比： $r = 0.926829268292683$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 615 \cdot {0.926829268292683}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 615$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot {0.926829268292683}^{2 - 1} = 615 \cdot {0.926829268292683}^{1} = 615 \cdot 0.926829268292683 = 570$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot {0.926829268292683}^{3 - 1} = 615 \cdot {0.926829268292683}^{2} = 615 \cdot 0.8590124925639501 = 528.2926829268293$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot {0.926829268292683}^{4 - 1} = 615 \cdot {0.926829268292683}^{3} = 615 \cdot 0.7961579199373197 = 489.63712076145157$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot {0.926829268292683}^{5 - 1} = 615 \cdot {0.926829268292683}^{4} = 615 \cdot 0.7379024623809305 = 453.81001436427226$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot {0.926829268292683}^{6 - 1} = 615 \cdot {0.926829268292683}^{5} = 615 \cdot 0.6839095992798868 = 420.6044035571304$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot {0.926829268292683}^{7 - 1} = 615 \cdot {0.926829268292683}^{6} = 615 \cdot 0.6338674334789195 = 389.82847158953547$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot {0.926829268292683}^{8 - 1} = 615 \cdot {0.926829268292683}^{7} = 615 \cdot 0.5874868895658278 = 361.3044370829841$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot {0.926829268292683}^{9 - 1} = 615 \cdot {0.926829268292683}^{8} = 615 \cdot 0.5445000439878405 = 334.8675270525219$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 615 \cdot {0.926829268292683}^{10 - 1} = 615 \cdot {0.926829268292683}^{9} = 615 \cdot 0.5046585773545839 = 310.3650250730691$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列