输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.3278688524590163

r=1.3278688524590163

该系列的和是：

s = 141

s=141

此系列的通用形式是：

a_{n} = 61 \cdot {1.3278688524590163}^{n - 1}

a_n=61*1.3278688524590163^(n-1)

这个序列的第n项是：

61, 81, 107.5573770491803, 142.8220908357968, 189.64900586392687, 251.82900778652586, 334.39589558538677, 444.0338941379726, 589.6187774618979, 782.9364094166185

61,81,107.5573770491803,142.8220908357968,189.64900586392687,251.82900778652586,334.39589558538677,444.0338941379726,589.6187774618979,782.9364094166185

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{61} = 1.3278688524590163$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.3278688524590163$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 61$ 、公比： $r = 1.3278688524590163$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 61 * ((1 - {1.3278688524590163}^{2}) / (1 - 1.3278688524590163))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1.7632356893308248) / (1 - 1.3278688524590163))$

$s_{2} = 61 * (- 0.7632356893308248 / (1 - 1.3278688524590163))$

$s_{2} = 61 * (- 0.7632356893308248 / - 0.3278688524590163)$

$s_{2} = 61 \cdot 2.327868852459016$

$s_{2} = 141.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 61$ 和公比： $r = 1.3278688524590163$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 61 \cdot {1.3278688524590163}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.3278688524590163}^{2 - 1} = 61 \cdot {1.3278688524590163}^{1} = 61 \cdot 1.3278688524590163 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.3278688524590163}^{3 - 1} = 61 \cdot {1.3278688524590163}^{2} = 61 \cdot 1.7632356893308248 = 107.5573770491803$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.3278688524590163}^{4 - 1} = 61 \cdot {1.3278688524590163}^{3} = 61 \cdot 2.341345751406505 = 142.8220908357968$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.3278688524590163}^{5 - 1} = 61 \cdot {1.3278688524590163}^{4} = 61 \cdot 3.109000096129949 = 189.64900586392687$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.3278688524590163}^{6 - 1} = 61 \cdot {1.3278688524590163}^{5} = 61 \cdot 4.128344389943047 = 251.82900778652586$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.3278688524590163}^{7 - 1} = 61 \cdot {1.3278688524590163}^{6} = 61 \cdot 5.481899927629291 = 334.39589558538677$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.3278688524590163}^{8 - 1} = 61 \cdot {1.3278688524590163}^{7} = 61 \cdot 7.279244166196272 = 444.0338941379726$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.3278688524590163}^{9 - 1} = 61 \cdot {1.3278688524590163}^{8} = 61 \cdot 9.665881597736032 = 589.6187774618979$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.3278688524590163}^{10 - 1} = 61 \cdot {1.3278688524590163}^{9} = 61 \cdot 12.835023105190468 = 782.9364094166185$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列