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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.19672131147540983

r=0.19672131147540983

该系列的和是：

s = 73

s=73

此系列的通用形式是：

a_{n} = 61 \cdot {0.19672131147540983}^{n - 1}

a_n=61*0.19672131147540983^(n-1)

这个序列的第n项是：

61, 12, 2.360655737704918, 0.46439129266326257, 0.09135566413047788, 0.017971606058454666, 0.003535397913138622, 0.0006954881140600568, 0.0001368173339134538, 2.6914885360023698 E - 05

61,12,2.360655737704918,0.46439129266326257,0.09135566413047788,0.017971606058454666,0.003535397913138622,0.0006954881140600568,0.0001368173339134538,2.6914885360023698E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{61} = 0.19672131147540983$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.19672131147540983$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 61$ 、公比： $r = 0.19672131147540983$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 61 * ((1 - {0.19672131147540983}^{2}) / (1 - 0.19672131147540983))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 0.03869927438860521) / (1 - 0.19672131147540983))$

$s_{2} = 61 * (0.9613007256113948 / (1 - 0.19672131147540983))$

$s_{2} = 61 * (0.9613007256113948 / 0.8032786885245902)$

$s_{2} = 61 \cdot 1.1967213114754098$

$s_{2} = 73$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 61$ 和公比： $r = 0.19672131147540983$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 61 \cdot {0.19672131147540983}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.19672131147540983}^{2 - 1} = 61 \cdot {0.19672131147540983}^{1} = 61 \cdot 0.19672131147540983 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.19672131147540983}^{3 - 1} = 61 \cdot {0.19672131147540983}^{2} = 61 \cdot 0.03869927438860521 = 2.360655737704918$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.19672131147540983}^{4 - 1} = 61 \cdot {0.19672131147540983}^{3} = 61 \cdot 0.0076129720108731565 = 0.46439129266326257$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.19672131147540983}^{5 - 1} = 61 \cdot {0.19672131147540983}^{4} = 61 \cdot 0.0014976338382045554 = 0.09135566413047788$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.19672131147540983}^{6 - 1} = 61 \cdot {0.19672131147540983}^{5} = 61 \cdot 0.00029461649276155187 = 0.017971606058454666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.19672131147540983}^{7 - 1} = 61 \cdot {0.19672131147540983}^{6} = 61 \cdot 5.795734283833807 E - 05 = 0.003535397913138622$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.19672131147540983}^{8 - 1} = 61 \cdot {0.19672131147540983}^{7} = 61 \cdot 1.1401444492787817 E - 05 = 0.0006954881140600568$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.19672131147540983}^{9 - 1} = 61 \cdot {0.19672131147540983}^{8} = 61 \cdot 2.242907113335308 E - 06 = 0.0001368173339134538$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {0.19672131147540983}^{10 - 1} = 61 \cdot {0.19672131147540983}^{9} = 61 \cdot 4.412276288528475 E - 07 = 2.6914885360023698 E - 05$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列