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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0425249169435216

r=0.0425249169435216

该系列的和是：

s = 6276

s=6276

此系列的通用形式是：

a_{n} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{n - 1}

a_n=6020*0.0425249169435216^(n-1)

这个序列的第n项是：

6020, 256, 10.886378737541529, 0.462942351629673, 0.019686585052690414, 0.0008371703942672337, 3.560060148378934 E - 05, 1.5139126212375535 E - 06, 6.437900847787603 E - 08, 2.7377119884279507 E - 09

6020,256,10.886378737541529,0.462942351629673,0.019686585052690414,0.0008371703942672337,3.560060148378934E-05,1.5139126212375535E-06,6.437900847787603E-08,2.7377119884279507E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{256}{6020} = 0.0425249169435216$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0425249169435216$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 6, 020$ 、公比： $r = 0.0425249169435216$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 6020 * ((1 - {0.0425249169435216}^{2}) / (1 - 0.0425249169435216))$

$s_{2} = 6020 * ((1 - 0.0018083685610534102) / (1 - 0.0425249169435216))$

$s_{2} = 6020 * (0.9981916314389466 / (1 - 0.0425249169435216))$

$s_{2} = 6020 * (0.9981916314389466 / 0.9574750830564784)$

$s_{2} = 6020 \cdot 1.0425249169435216$

$s_{2} = 6276$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 6, 020$ 和公比： $r = 0.0425249169435216$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 6020$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{2 - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{1} = 6020 \cdot 0.0425249169435216 = 256$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{3 - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{2} = 6020 \cdot 0.0018083685610534102 = 10.886378737541529$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{4 - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{3} = 6020 \cdot 7.690072286207193 E - 05 = 0.462942351629673$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{5 - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{4} = 6020 \cdot 3.270196852606381 E - 06 = 0.019686585052690414$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{6 - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{5} = 6020 \cdot 1.3906484954605211 E - 07 = 0.0008371703942672337$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{7 - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{6} = 6020 \cdot 5.913721176709193 E - 09 = 3.560060148378934 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{8 - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{7} = 6020 \cdot 2.5148050186670324 E - 10 = 1.5139126212375535 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{9 - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{8} = 6020 \cdot 1.0694187454796682 E - 11 = 6.437900847787603 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{10 - 1} = 6020 \cdot {0.0425249169435216}^{9} = 6020 \cdot 4.547694332936795 E - 13 = 2.7377119884279507 E - 09$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列