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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8372093023255814

r=0.8372093023255814

该系列的和是：

s = 1106

s=1106

此系列的通用形式是：

a_{n} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{n - 1}

a_n=602*0.8372093023255814^(n-1)

这个序列的第n项是：

602, 504, 421.95348837209303, 353.26338561384534, 295.7553926069403, 247.60916590348495, 207.3006970354758, 173.55407193667742, 145.30108348186945, 121.647418729007

602,504,421.95348837209303,353.26338561384534,295.7553926069403,247.60916590348495,207.3006970354758,173.55407193667742,145.30108348186945,121.647418729007

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{504}{602} = 0.8372093023255814$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8372093023255814$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 602$ 、公比： $r = 0.8372093023255814$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 602 * ((1 - {0.8372093023255814}^{2}) / (1 - 0.8372093023255814))$

$s_{2} = 602 * ((1 - 0.7009194159004868) / (1 - 0.8372093023255814))$

$s_{2} = 602 * (0.2990805840995132 / (1 - 0.8372093023255814))$

$s_{2} = 602 * (0.2990805840995132 / 0.16279069767441856)$

$s_{2} = 602 \cdot 1.8372093023255818$

$s_{2} = 1106.0000000000002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 602$ 和公比： $r = 0.8372093023255814$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 602$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{2 - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{1} = 602 \cdot 0.8372093023255814 = 504$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{3 - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{2} = 602 \cdot 0.7009194159004868 = 421.95348837209303$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{4 - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{3} = 602 \cdot 0.5868162551725006 = 353.26338561384534$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{5 - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{4} = 602 \cdot 0.4912880275862796 = 295.7553926069403$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{6 - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{5} = 602 \cdot 0.4113109068164202 = 247.60916590348495$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{7 - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{6} = 602 \cdot 0.3443533173346774 = 207.3006970354758$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{8 - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{7} = 602 \cdot 0.2882958005592648 = 173.55407193667742$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{9 - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{8} = 602 \cdot 0.24136392604961704 = 145.30108348186945$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{10 - 1} = 602 \cdot {0.8372093023255814}^{9} = 602 \cdot 0.20207212413456313 = 121.647418729007$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列