输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.3333333333333333 E - 06

r=3.3333333333333333E-06

该系列的和是：

s = 600002

s=600002

此系列的通用形式是：

a_{n} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{n - 1}

a_n=600000*3.3333333333333333E-06^(n-1)

这个序列的第n项是：

600000, 2, 6.666666666666667 E - 06, 2.2222222222222222 E - 11, 7.407407407407408 E - 17, 2.4691358024691354 E - 22, 8.230452674897119 E - 28, 2.7434842249657063 E - 33, 9.144947416552355 E - 39, 3.0483158055174517 E - 44

600000,2,6.666666666666667E-06,2.2222222222222222E-11,7.407407407407408E-17,2.4691358024691354E-22,8.230452674897119E-28,2.7434842249657063E-33,9.144947416552355E-39,3.0483158055174517E-44

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{600000} = 3.3333333333333333 E - 06$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.3333333333333333 E - 06$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 600, 000$ 、公比： $r = 3.3333333333333333 E - 06$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 600000 * ((1 - 3.3333333333333333 E - 06^{2}) / (1 - 3.3333333333333333 E - 06))$

$s_{2} = 600000 * ((1 - 1.1111111111111111 E - 11) / (1 - 3.3333333333333333 E - 06))$

$s_{2} = 600000 * (0.9999999999888889 / (1 - 3.3333333333333333 E - 06))$

$s_{2} = 600000 * (0.9999999999888889 / 0.9999966666666666)$

$s_{2} = 600000 \cdot 1.0000033333333334$

$s_{2} = 600002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 600, 000$ 和公比： $r = 3.3333333333333333 E - 06$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 600000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{2 - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{3 - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{2} = 600000 \cdot 1.1111111111111111 E - 11 = 6.666666666666667 E - 06$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{4 - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{3} = 600000 \cdot 3.703703703703704 E - 17 = 2.2222222222222222 E - 11$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{5 - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{4} = 600000 \cdot 1.234567901234568 E - 22 = 7.407407407407408 E - 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{6 - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{5} = 600000 \cdot 4.115226337448559 E - 28 = 2.4691358024691354 E - 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{7 - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{6} = 600000 \cdot 1.3717421124828532 E - 33 = 8.230452674897119 E - 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{8 - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{7} = 600000 \cdot 4.5724737082761774 E - 39 = 2.7434842249657063 E - 33$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{9 - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{8} = 600000 \cdot 1.5241579027587259 E - 44 = 9.144947416552355 E - 39$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{10 - 1} = 600000 \cdot 3.3333333333333333 E - 06^{9} = 600000 \cdot 5.080526342529086 E - 50 = 3.0483158055174517 E - 44$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列