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解答 - 几何数列

公比是：

r = 8.4

r=8.4

该系列的和是：

s = 564

s=564

此系列的通用形式是：

a_{n} = 60 \cdot {8.4}^{n - 1}

a_n=60*8.4^(n-1)

这个序列的第n项是：

60, 504, 4233.6, 35562.240000000005, 298722.81600000005, 2509271.654400001, 21077881.896960005, 177054207.93446407, 1487255346.6494982, 12492944911.855785

60,504,4233.6,35562.240000000005,298722.81600000005,2509271.654400001,21077881.896960005,177054207.93446407,1487255346.6494982,12492944911.855785

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{504}{60} = 8.4$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 8.4$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 60$ 、公比： $r = 8.4$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 60 * ((1 - {8.4}^{2}) / (1 - 8.4))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 70.56) / (1 - 8.4))$

$s_{2} = 60 * (- 69.56 / (1 - 8.4))$

$s_{2} = 60 * (- 69.56 / - 7.4)$

$s_{2} = 60 \cdot 9.4$

$s_{2} = 564$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 60$ 和公比： $r = 8.4$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 60 \cdot {8.4}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {8.4}^{2 - 1} = 60 \cdot {8.4}^{1} = 60 \cdot 8.4 = 504$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {8.4}^{3 - 1} = 60 \cdot {8.4}^{2} = 60 \cdot 70.56 = 4233.6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {8.4}^{4 - 1} = 60 \cdot {8.4}^{3} = 60 \cdot 592.7040000000001 = 35562.240000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {8.4}^{5 - 1} = 60 \cdot {8.4}^{4} = 60 \cdot 4978.713600000001 = 298722.81600000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {8.4}^{6 - 1} = 60 \cdot {8.4}^{5} = 60 \cdot 41821.19424000001 = 2509271.654400001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {8.4}^{7 - 1} = 60 \cdot {8.4}^{6} = 60 \cdot 351298.0316160001 = 21077881.896960005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {8.4}^{8 - 1} = 60 \cdot {8.4}^{7} = 60 \cdot 2950903.465574401 = 177054207.93446407$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {8.4}^{9 - 1} = 60 \cdot {8.4}^{8} = 60 \cdot 24787589.11082497 = 1487255346.6494982$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {8.4}^{10 - 1} = 60 \cdot {8.4}^{9} = 60 \cdot 208215748.53092974 = 12492944911.855785$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列