输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.08333333333333333

r=0.08333333333333333

该系列的和是：

s = 65

s=65

此系列的通用形式是：

a_{n} = 60 \cdot {0.08333333333333333}^{n - 1}

a_n=60*0.08333333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

60, 5, 0.41666666666666663, 0.03472222222222222, 0.002893518518518518, 0.00024112654320987648, 2.009387860082304 E - 05, 1.6744898834019197 E - 06, 1.3954082361682664 E - 07, 1.1628401968068887 E - 08

60,5,0.41666666666666663,0.03472222222222222,0.002893518518518518,0.00024112654320987648,2.009387860082304E-05,1.6744898834019197E-06,1.3954082361682664E-07,1.1628401968068887E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{60} = 0.08333333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.08333333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 60$ 、公比： $r = 0.08333333333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 60 * ((1 - {0.08333333333333333}^{2}) / (1 - 0.08333333333333333))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 0.006944444444444444) / (1 - 0.08333333333333333))$

$s_{2} = 60 * (0.9930555555555556 / (1 - 0.08333333333333333))$

$s_{2} = 60 * (0.9930555555555556 / 0.9166666666666666)$

$s_{2} = 60 \cdot 1.0833333333333335$

$s_{2} = 65.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 60$ 和公比： $r = 0.08333333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 60 \cdot {0.08333333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {0.08333333333333333}^{2 - 1} = 60 \cdot {0.08333333333333333}^{1} = 60 \cdot 0.08333333333333333 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {0.08333333333333333}^{3 - 1} = 60 \cdot {0.08333333333333333}^{2} = 60 \cdot 0.006944444444444444 = 0.41666666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {0.08333333333333333}^{4 - 1} = 60 \cdot {0.08333333333333333}^{3} = 60 \cdot 0.0005787037037037036 = 0.03472222222222222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {0.08333333333333333}^{5 - 1} = 60 \cdot {0.08333333333333333}^{4} = 60 \cdot 4.82253086419753 E - 05 = 0.002893518518518518$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {0.08333333333333333}^{6 - 1} = 60 \cdot {0.08333333333333333}^{5} = 60 \cdot 4.018775720164608 E - 06 = 0.00024112654320987648$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {0.08333333333333333}^{7 - 1} = 60 \cdot {0.08333333333333333}^{6} = 60 \cdot 3.3489797668038396 E - 07 = 2.009387860082304 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {0.08333333333333333}^{8 - 1} = 60 \cdot {0.08333333333333333}^{7} = 60 \cdot 2.790816472336533 E - 08 = 1.6744898834019197 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {0.08333333333333333}^{9 - 1} = 60 \cdot {0.08333333333333333}^{8} = 60 \cdot 2.325680393613777 E - 09 = 1.3954082361682664 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {0.08333333333333333}^{10 - 1} = 60 \cdot {0.08333333333333333}^{9} = 60 \cdot 1.9380669946781478 E - 10 = 1.1628401968068887 E - 08$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列