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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.25

r=5.25

该系列的和是：

s = 375

s=375

此系列的通用形式是：

a_{n} = 60 \cdot {5.25}^{n - 1}

a_n=60*5.25^(n-1)

这个序列的第n项是：

60, 315, 1653.75, 8682.1875, 45581.484375, 239302.79296875, 1256339.6630859375, 6595783.231201172, 34627861.96380615, 181796275.3099823

60,315,1653.75,8682.1875,45581.484375,239302.79296875,1256339.6630859375,6595783.231201172,34627861.96380615,181796275.3099823

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{315}{60} = 5.25$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.25$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 60$ 、公比： $r = 5.25$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 60 * ((1 - {5.25}^{2}) / (1 - 5.25))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 27.5625) / (1 - 5.25))$

$s_{2} = 60 * (- 26.5625 / (1 - 5.25))$

$s_{2} = 60 * (- 26.5625 / - 4.25)$

$s_{2} = 60 \cdot 6.25$

$s_{2} = 375$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 60$ 和公比： $r = 5.25$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 60 \cdot {5.25}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {5.25}^{2 - 1} = 60 \cdot {5.25}^{1} = 60 \cdot 5.25 = 315$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {5.25}^{3 - 1} = 60 \cdot {5.25}^{2} = 60 \cdot 27.5625 = 1653.75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {5.25}^{4 - 1} = 60 \cdot {5.25}^{3} = 60 \cdot 144.703125 = 8682.1875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {5.25}^{5 - 1} = 60 \cdot {5.25}^{4} = 60 \cdot 759.69140625 = 45581.484375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {5.25}^{6 - 1} = 60 \cdot {5.25}^{5} = 60 \cdot 3988.3798828125 = 239302.79296875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {5.25}^{7 - 1} = 60 \cdot {5.25}^{6} = 60 \cdot 20938.994384765625 = 1256339.6630859375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {5.25}^{8 - 1} = 60 \cdot {5.25}^{7} = 60 \cdot 109929.72052001953 = 6595783.231201172$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {5.25}^{9 - 1} = 60 \cdot {5.25}^{8} = 60 \cdot 577131.0327301025 = 34627861.96380615$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {5.25}^{10 - 1} = 60 \cdot {5.25}^{9} = 60 \cdot 3029937.9218330383 = 181796275.3099823$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列