输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 36.666666666666664

r=36.666666666666664

该系列的和是：

s = 2260

s=2260

此系列的通用形式是：

a_{n} = 60 \cdot {36.666666666666664}^{n - 1}

a_n=60*36.666666666666664^(n-1)

这个序列的第n项是：

60, 2200, 80666.66666666666, 2957777.777777777, 108451851.85185182, 3976567901.2345667, 145807489711.9341, 5346274622770.917, 196030069501600.25, 7187769215058676

60,2200,80666.66666666666,2957777.777777777,108451851.85185182,3976567901.2345667,145807489711.9341,5346274622770.917,196030069501600.25,7187769215058676

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2200}{60} = 36.666666666666664$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 36.666666666666664$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 60$ 、公比： $r = 36.666666666666664$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 60 * ((1 - {36.666666666666664}^{2}) / (1 - 36.666666666666664))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 1344.4444444444443) / (1 - 36.666666666666664))$

$s_{2} = 60 * (- 1343.4444444444443 / (1 - 36.666666666666664))$

$s_{2} = 60 * (- 1343.4444444444443 / - 35.666666666666664)$

$s_{2} = 60 \cdot 37.666666666666664$

$s_{2} = 2260$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 60$ 和公比： $r = 36.666666666666664$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 60 \cdot {36.666666666666664}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {36.666666666666664}^{2 - 1} = 60 \cdot {36.666666666666664}^{1} = 60 \cdot 36.666666666666664 = 2200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {36.666666666666664}^{3 - 1} = 60 \cdot {36.666666666666664}^{2} = 60 \cdot 1344.4444444444443 = 80666.66666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {36.666666666666664}^{4 - 1} = 60 \cdot {36.666666666666664}^{3} = 60 \cdot 49296.296296296285 = 2957777.777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {36.666666666666664}^{5 - 1} = 60 \cdot {36.666666666666664}^{4} = 60 \cdot 1807530.8641975303 = 108451851.85185182$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {36.666666666666664}^{6 - 1} = 60 \cdot {36.666666666666664}^{5} = 60 \cdot 66276131.687242776 = 3976567901.2345667$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {36.666666666666664}^{7 - 1} = 60 \cdot {36.666666666666664}^{6} = 60 \cdot 2430124828.532235 = 145807489711.9341$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {36.666666666666664}^{8 - 1} = 60 \cdot {36.666666666666664}^{7} = 60 \cdot 89104577046.18195 = 5346274622770.917$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {36.666666666666664}^{9 - 1} = 60 \cdot {36.666666666666664}^{8} = 60 \cdot 3267167825026.671 = 196030069501600.25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {36.666666666666664}^{10 - 1} = 60 \cdot {36.666666666666664}^{9} = 60 \cdot 119796153584311.27 = 7187769215058676$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列