输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.1666666666666665

r=3.1666666666666665

该系列的和是：

s = 249

s=249

此系列的通用形式是：

a_{n} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{n - 1}

a_n=60*3.1666666666666665^(n-1)

这个序列的第n项是：

60, 190, 601.6666666666666, 1905.2777777777776, 6033.379629629629, 19105.702160493824, 60501.390174897104, 191587.73555384082, 606694.495920496, 1921199.2370815703

60,190,601.6666666666666,1905.2777777777776,6033.379629629629,19105.702160493824,60501.390174897104,191587.73555384082,606694.495920496,1921199.2370815703

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{190}{60} = 3.1666666666666665$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.1666666666666665$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 60$ 、公比： $r = 3.1666666666666665$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 60 * ((1 - {3.1666666666666665}^{2}) / (1 - 3.1666666666666665))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 10.027777777777777) / (1 - 3.1666666666666665))$

$s_{2} = 60 * (- 9.027777777777777 / (1 - 3.1666666666666665))$

$s_{2} = 60 * (- 9.027777777777777 / - 2.1666666666666665)$

$s_{2} = 60 \cdot 4.166666666666666$

$s_{2} = 249.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 60$ 和公比： $r = 3.1666666666666665$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{2 - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{1} = 60 \cdot 3.1666666666666665 = 190$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{3 - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{2} = 60 \cdot 10.027777777777777 = 601.6666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{4 - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{3} = 60 \cdot 31.754629629629626 = 1905.2777777777776$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{5 - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{4} = 60 \cdot 100.55632716049381 = 6033.379629629629$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{6 - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{5} = 60 \cdot 318.4283693415637 = 19105.702160493824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{7 - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{6} = 60 \cdot 1008.3565029149518 = 60501.390174897104$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{8 - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{7} = 60 \cdot 3193.128925897347 = 191587.73555384082$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{9 - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{8} = 60 \cdot 10111.574932008265 = 606694.495920496$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{10 - 1} = 60 \cdot {3.1666666666666665}^{9} = 60 \cdot 32019.987284692837 = 1921199.2370815703$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列