输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 23.333333333333332

r=23.333333333333332

该系列的和是：

s = 1459

s=1459

此系列的通用形式是：

a_{n} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{n - 1}

a_n=60*23.333333333333332^(n-1)

这个序列的第n项是：

60, 1400, 32666.66666666666, 762222.2222222221, 17785185.185185183, 414987654.3209876, 9683045267.489708, 225937722908.0932, 5271880201188.841, 123010538027739.62

60,1400,32666.66666666666,762222.2222222221,17785185.185185183,414987654.3209876,9683045267.489708,225937722908.0932,5271880201188.841,123010538027739.62

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1400}{60} = 23.333333333333332$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 23.333333333333332$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 60$ 、公比： $r = 23.333333333333332$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 60 * ((1 - {23.333333333333332}^{2}) / (1 - 23.333333333333332))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 544.4444444444443) / (1 - 23.333333333333332))$

$s_{2} = 60 * (- 543.4444444444443 / (1 - 23.333333333333332))$

$s_{2} = 60 * (- 543.4444444444443 / - 22.333333333333332)$

$s_{2} = 60 \cdot 24.33333333333333$

$s_{2} = 1459.9999999999998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 60$ 和公比： $r = 23.333333333333332$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{2 - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{1} = 60 \cdot 23.333333333333332 = 1400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{3 - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{2} = 60 \cdot 544.4444444444443 = 32666.66666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{4 - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{3} = 60 \cdot 12703.703703703703 = 762222.2222222221$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{5 - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{4} = 60 \cdot 296419.7530864197 = 17785185.185185183$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{6 - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{5} = 60 \cdot 6916460.905349793 = 414987654.3209876$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{7 - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{6} = 60 \cdot 161384087.79149514 = 9683045267.489708$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{8 - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{7} = 60 \cdot 3765628715.1348867 = 225937722908.0932$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{9 - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{8} = 60 \cdot 87864670019.81401 = 5271880201188.841$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{10 - 1} = 60 \cdot {23.333333333333332}^{9} = 60 \cdot 2050175633795.6604 = 123010538027739.62$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列