输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.1666666666666665

r=2.1666666666666665

该系列的和是：

s = 190

s=190

此系列的通用形式是：

a_{n} = 60 \cdot {2.1666666666666665}^{n - 1}

a_n=60*2.1666666666666665^(n-1)

这个序列的第n项是：

60, 130, 281.66666666666663, 610.2777777777776, 1322.2685185185182, 2864.9151234567894, 6207.316100823044, 13449.184885116592, 29139.90058441928, 63136.45126624178

60,130,281.66666666666663,610.2777777777776,1322.2685185185182,2864.9151234567894,6207.316100823044,13449.184885116592,29139.90058441928,63136.45126624178

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{130}{60} = 2.1666666666666665$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.1666666666666665$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 60$ 、公比： $r = 2.1666666666666665$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 60 * ((1 - {2.1666666666666665}^{2}) / (1 - 2.1666666666666665))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 4.694444444444444) / (1 - 2.1666666666666665))$

$s_{2} = 60 * (- 3.6944444444444438 / (1 - 2.1666666666666665))$

$s_{2} = 60 * (- 3.6944444444444438 / - 1.1666666666666665)$

$s_{2} = 60 \cdot 3.1666666666666665$

$s_{2} = 190$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 60$ 和公比： $r = 2.1666666666666665$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 60 \cdot {2.1666666666666665}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {2.1666666666666665}^{2 - 1} = 60 \cdot {2.1666666666666665}^{1} = 60 \cdot 2.1666666666666665 = 130$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {2.1666666666666665}^{3 - 1} = 60 \cdot {2.1666666666666665}^{2} = 60 \cdot 4.694444444444444 = 281.66666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {2.1666666666666665}^{4 - 1} = 60 \cdot {2.1666666666666665}^{3} = 60 \cdot 10.171296296296294 = 610.2777777777776$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {2.1666666666666665}^{5 - 1} = 60 \cdot {2.1666666666666665}^{4} = 60 \cdot 22.037808641975303 = 1322.2685185185182$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {2.1666666666666665}^{6 - 1} = 60 \cdot {2.1666666666666665}^{5} = 60 \cdot 47.74858539094649 = 2864.9151234567894$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {2.1666666666666665}^{7 - 1} = 60 \cdot {2.1666666666666665}^{6} = 60 \cdot 103.45526834705072 = 6207.316100823044$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {2.1666666666666665}^{8 - 1} = 60 \cdot {2.1666666666666665}^{7} = 60 \cdot 224.15308141860987 = 13449.184885116592$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {2.1666666666666665}^{9 - 1} = 60 \cdot {2.1666666666666665}^{8} = 60 \cdot 485.66500974032135 = 29139.90058441928$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {2.1666666666666665}^{10 - 1} = 60 \cdot {2.1666666666666665}^{9} = 60 \cdot 1052.2741877706962 = 63136.45126624178$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列