输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1666666666666667

r=1.1666666666666667

该系列的和是：

s = 13

s=13

此系列的通用形式是：

a_{n} = 6 \cdot {1.1666666666666667}^{n - 1}

a_n=6*1.1666666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

6, 7, 8.166666666666668, 9.527777777777779, 11.115740740740744, 12.96836419753087, 15.12975823045268, 17.651384602194796, 20.593282035893928, 24.025495708542916

6,7,8.166666666666668,9.527777777777779,11.115740740740744,12.96836419753087,15.12975823045268,17.651384602194796,20.593282035893928,24.025495708542916

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{6} = 1.1666666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1666666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 6$ 、公比： $r = 1.1666666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 6 * ((1 - {1.1666666666666667}^{2}) / (1 - 1.1666666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 1.3611111111111114) / (1 - 1.1666666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 0.3611111111111114 / (1 - 1.1666666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 0.3611111111111114 / - 0.16666666666666674)$

$s_{2} = 6 \cdot 2.1666666666666674$

$s_{2} = 13.000000000000004$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 6$ 和公比： $r = 1.1666666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 6 \cdot {1.1666666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1.1666666666666667}^{2 - 1} = 6 \cdot {1.1666666666666667}^{1} = 6 \cdot 1.1666666666666667 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1.1666666666666667}^{3 - 1} = 6 \cdot {1.1666666666666667}^{2} = 6 \cdot 1.3611111111111114 = 8.166666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1.1666666666666667}^{4 - 1} = 6 \cdot {1.1666666666666667}^{3} = 6 \cdot 1.5879629629629632 = 9.527777777777779$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1.1666666666666667}^{5 - 1} = 6 \cdot {1.1666666666666667}^{4} = 6 \cdot 1.8526234567901239 = 11.115740740740744$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1.1666666666666667}^{6 - 1} = 6 \cdot {1.1666666666666667}^{5} = 6 \cdot 2.1613940329218115 = 12.96836419753087$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1.1666666666666667}^{7 - 1} = 6 \cdot {1.1666666666666667}^{6} = 6 \cdot 2.5216263717421135 = 15.12975823045268$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1.1666666666666667}^{8 - 1} = 6 \cdot {1.1666666666666667}^{7} = 6 \cdot 2.9418974336991326 = 17.651384602194796$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1.1666666666666667}^{9 - 1} = 6 \cdot {1.1666666666666667}^{8} = 6 \cdot 3.432213672648988 = 20.593282035893928$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1.1666666666666667}^{10 - 1} = 6 \cdot {1.1666666666666667}^{9} = 6 \cdot 4.004249284757153 = 24.025495708542916$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列