输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 8.166666666666666

r=8.166666666666666

该系列的和是：

s = 55

s=55

此系列的通用形式是：

a_{n} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{n - 1}

a_n=6*8.166666666666666^(n-1)

这个序列的第n项是：

6, 49, 400.1666666666666, 3268.0277777777774, 26688.89351851851, 217959.29706790115, 1780000.9260545261, 14536674.229445295, 118716172.87380323, 969515411.8027264

6,49,400.1666666666666,3268.0277777777774,26688.89351851851,217959.29706790115,1780000.9260545261,14536674.229445295,118716172.87380323,969515411.8027264

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{6} = 8.166666666666666$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 8.166666666666666$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 6$ 、公比： $r = 8.166666666666666$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 6 * ((1 - {8.166666666666666}^{2}) / (1 - 8.166666666666666))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 66.69444444444443) / (1 - 8.166666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 65.69444444444443 / (1 - 8.166666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 65.69444444444443 / - 7.166666666666666)$

$s_{2} = 6 \cdot 9.166666666666666$

$s_{2} = 55$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 6$ 和公比： $r = 8.166666666666666$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{2 - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{1} = 6 \cdot 8.166666666666666 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{3 - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{2} = 6 \cdot 66.69444444444443 = 400.1666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{4 - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{3} = 6 \cdot 544.6712962962962 = 3268.0277777777774$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{5 - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{4} = 6 \cdot 4448.1489197530855 = 26688.89351851851$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{6 - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{5} = 6 \cdot 36326.54951131686 = 217959.29706790115$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{7 - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{6} = 6 \cdot 296666.82100908767 = 1780000.9260545261$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{8 - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{7} = 6 \cdot 2422779.0382408826 = 14536674.229445295$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{9 - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{8} = 6 \cdot 19786028.812300537 = 118716172.87380323$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{10 - 1} = 6 \cdot {8.166666666666666}^{9} = 6 \cdot 161585901.96712106 = 969515411.8027264$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列