输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.666666666666667

r=4.666666666666667

该系列的和是：

s = 34

s=34

此系列的通用形式是：

a_{n} = 6 \cdot {4.666666666666667}^{n - 1}

a_n=6*4.666666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

6, 28, 130.66666666666669, 609.7777777777778, 2845.6296296296305, 13279.60493827161, 61971.48971193418, 289200.28532235953, 1349601.3315043445, 6298139.547020274

6,28,130.66666666666669,609.7777777777778,2845.6296296296305,13279.60493827161,61971.48971193418,289200.28532235953,1349601.3315043445,6298139.547020274

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{6} = 4.666666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.666666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 6$ 、公比： $r = 4.666666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 6 * ((1 - {4.666666666666667}^{2}) / (1 - 4.666666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 21.777777777777782) / (1 - 4.666666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 20.777777777777782 / (1 - 4.666666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 20.777777777777782 / - 3.666666666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 5.666666666666667$

$s_{2} = 34$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 6$ 和公比： $r = 4.666666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 6 \cdot {4.666666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {4.666666666666667}^{2 - 1} = 6 \cdot {4.666666666666667}^{1} = 6 \cdot 4.666666666666667 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {4.666666666666667}^{3 - 1} = 6 \cdot {4.666666666666667}^{2} = 6 \cdot 21.777777777777782 = 130.66666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {4.666666666666667}^{4 - 1} = 6 \cdot {4.666666666666667}^{3} = 6 \cdot 101.62962962962965 = 609.7777777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {4.666666666666667}^{5 - 1} = 6 \cdot {4.666666666666667}^{4} = 6 \cdot 474.2716049382717 = 2845.6296296296305$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {4.666666666666667}^{6 - 1} = 6 \cdot {4.666666666666667}^{5} = 6 \cdot 2213.267489711935 = 13279.60493827161$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {4.666666666666667}^{7 - 1} = 6 \cdot {4.666666666666667}^{6} = 6 \cdot 10328.581618655697 = 61971.48971193418$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {4.666666666666667}^{8 - 1} = 6 \cdot {4.666666666666667}^{7} = 6 \cdot 48200.04755372659 = 289200.28532235953$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {4.666666666666667}^{9 - 1} = 6 \cdot {4.666666666666667}^{8} = 6 \cdot 224933.55525072408 = 1349601.3315043445$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {4.666666666666667}^{10 - 1} = 6 \cdot {4.666666666666667}^{9} = 6 \cdot 1049689.924503379 = 6298139.547020274$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列