输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.6666666666666667

r=1.6666666666666667

该系列的和是：

s = 16

s=16

此系列的通用形式是：

a_{n} = 6 \cdot {1.6666666666666667}^{n - 1}

a_n=6*1.6666666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

6, 10, 16.666666666666668, 27.777777777777786, 46.296296296296305, 77.16049382716051, 128.60082304526753, 214.33470507544587, 357.2245084590765, 595.3741807651276

6,10,16.666666666666668,27.777777777777786,46.296296296296305,77.16049382716051,128.60082304526753,214.33470507544587,357.2245084590765,595.3741807651276

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{6} = 1.6666666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.6666666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 6$ 、公比： $r = 1.6666666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 6 * ((1 - {1.6666666666666667}^{2}) / (1 - 1.6666666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 2.777777777777778) / (1 - 1.6666666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 1.7777777777777781 / (1 - 1.6666666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 1.7777777777777781 / - 0.6666666666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 2.666666666666667$

$s_{2} = 16$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 6$ 和公比： $r = 1.6666666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 6 \cdot {1.6666666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1.6666666666666667}^{2 - 1} = 6 \cdot {1.6666666666666667}^{1} = 6 \cdot 1.6666666666666667 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1.6666666666666667}^{3 - 1} = 6 \cdot {1.6666666666666667}^{2} = 6 \cdot 2.777777777777778 = 16.666666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1.6666666666666667}^{4 - 1} = 6 \cdot {1.6666666666666667}^{3} = 6 \cdot 4.629629629629631 = 27.777777777777786$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1.6666666666666667}^{5 - 1} = 6 \cdot {1.6666666666666667}^{4} = 6 \cdot 7.716049382716051 = 46.296296296296305$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1.6666666666666667}^{6 - 1} = 6 \cdot {1.6666666666666667}^{5} = 6 \cdot 12.860082304526752 = 77.16049382716051$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1.6666666666666667}^{7 - 1} = 6 \cdot {1.6666666666666667}^{6} = 6 \cdot 21.433470507544587 = 128.60082304526753$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1.6666666666666667}^{8 - 1} = 6 \cdot {1.6666666666666667}^{7} = 6 \cdot 35.722450845907645 = 214.33470507544587$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1.6666666666666667}^{9 - 1} = 6 \cdot {1.6666666666666667}^{8} = 6 \cdot 59.53741807651275 = 357.2245084590765$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot {1.6666666666666667}^{10 - 1} = 6 \cdot {1.6666666666666667}^{9} = 6 \cdot 99.22903012752126 = 595.3741807651276$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列