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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.07888805409466566

r=0.07888805409466566

该系列的和是：

s = 64620

s=64620

此系列的通用形式是：

a_{n} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{n - 1}

a_n=59895*0.07888805409466566^(n-1)

这个序列的第n项是：

59895, 4725, 372.74605559729525, 29.405210997532684, 2.319719875838416, 0.18299818704961207, 0.014436370879195541, 0.001138857206848634, 8.984222893997489 E - 05, 7.087478616602076 E - 06

59895,4725,372.74605559729525,29.405210997532684,2.319719875838416,0.18299818704961207,0.014436370879195541,0.001138857206848634,8.984222893997489E-05,7.087478616602076E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4725}{59895} = 0.07888805409466566$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.07888805409466566$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 59, 895$ 、公比： $r = 0.07888805409466566$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 59895 * ((1 - {0.07888805409466566}^{2}) / (1 - 0.07888805409466566))$

$s_{2} = 59895 * ((1 - 0.006223325078842896) / (1 - 0.07888805409466566))$

$s_{2} = 59895 * (0.9937766749211571 / (1 - 0.07888805409466566))$

$s_{2} = 59895 * (0.9937766749211571 / 0.9211119459053343)$

$s_{2} = 59895 \cdot 1.0788880540946657$

$s_{2} = 64620$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 59, 895$ 和公比： $r = 0.07888805409466566$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 59895$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{2 - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{1} = 59895 \cdot 0.07888805409466566 = 4725$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{3 - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{2} = 59895 \cdot 0.006223325078842896 = 372.74605559729525$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{4 - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{3} = 59895 \cdot 0.0004909460054684479 = 29.405210997532684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{5 - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{4} = 59895 \cdot 3.872977503695494 E - 05 = 2.319719875838416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{6 - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{5} = 59895 \cdot 3.0553165881895328 E - 06 = 0.18299818704961207$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{7 - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{6} = 59895 \cdot 2.410279802854252 E - 07 = 0.014436370879195541$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{8 - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{7} = 59895 \cdot 1.901422834708463 E - 08 = 0.001138857206848634$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{9 - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{8} = 59895 \cdot 1.4999954744131377 E - 09 = 8.984222893997489 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{10 - 1} = 59895 \cdot {0.07888805409466566}^{9} = 59895 \cdot 1.183317241272573 E - 10 = 7.087478616602076 E - 06$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列