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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.5423728813559323

r=1.5423728813559323

该系列的和是：

s = 150

s=150

此系列的通用形式是：

a_{n} = 59 \cdot {1.5423728813559323}^{n - 1}

a_n=59*1.5423728813559323^(n-1)

这个序列的第n项是：

59, 91, 140.35593220338984, 216.4811835679403, 333.8947068590266, 514.9901410876512, 794.3068277792587, 1225.1173106425856, 1889.5877164148355, 2914.448850741526

59,91,140.35593220338984,216.4811835679403,333.8947068590266,514.9901410876512,794.3068277792587,1225.1173106425856,1889.5877164148355,2914.448850741526

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{59} = 1.5423728813559323$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.5423728813559323$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 59$ 、公比： $r = 1.5423728813559323$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 59 * ((1 - {1.5423728813559323}^{2}) / (1 - 1.5423728813559323))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 2.3789141051422007) / (1 - 1.5423728813559323))$

$s_{2} = 59 * (- 1.3789141051422007 / (1 - 1.5423728813559323))$

$s_{2} = 59 * (- 1.3789141051422007 / - 0.5423728813559323)$

$s_{2} = 59 \cdot 2.542372881355932$

$s_{2} = 150$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 59$ 和公比： $r = 1.5423728813559323$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 59 \cdot {1.5423728813559323}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {1.5423728813559323}^{2 - 1} = 59 \cdot {1.5423728813559323}^{1} = 59 \cdot 1.5423728813559323 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {1.5423728813559323}^{3 - 1} = 59 \cdot {1.5423728813559323}^{2} = 59 \cdot 2.3789141051422007 = 140.35593220338984$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {1.5423728813559323}^{4 - 1} = 59 \cdot {1.5423728813559323}^{3} = 59 \cdot 3.6691726028464458 = 216.4811835679403$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {1.5423728813559323}^{5 - 1} = 59 \cdot {1.5423728813559323}^{4} = 59 \cdot 5.659232319644518 = 333.8947068590266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {1.5423728813559323}^{6 - 1} = 59 \cdot {1.5423728813559323}^{5} = 59 \cdot 8.728646459112731 = 514.9901410876512$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {1.5423728813559323}^{7 - 1} = 59 \cdot {1.5423728813559323}^{6} = 59 \cdot 13.46282758947896 = 794.3068277792587$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {1.5423728813559323}^{8 - 1} = 59 \cdot {1.5423728813559323}^{7} = 59 \cdot 20.764700180382807 = 1225.1173106425856$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {1.5423728813559323}^{9 - 1} = 59 \cdot {1.5423728813559323}^{8} = 59 \cdot 32.02691044770908 = 1889.5877164148355$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {1.5423728813559323}^{10 - 1} = 59 \cdot {1.5423728813559323}^{9} = 59 \cdot 49.397438148161456 = 2914.448850741526$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列