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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0847457627118644

r=0.0847457627118644

该系列的和是：

s = 64

s=64

此系列的通用形式是：

a_{n} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{n - 1}

a_n=59*0.0847457627118644^(n-1)

这个序列的第n项是：

59, 5, 0.423728813559322, 0.03590922148807813, 0.003043154363396452, 0.00025789443757597046, 2.185546081152292 E - 05, 1.852157695891773 E - 06, 1.569625166009977 E - 07, 1.3301908186525227 E - 08

59,5,0.423728813559322,0.03590922148807813,0.003043154363396452,0.00025789443757597046,2.185546081152292E-05,1.852157695891773E-06,1.569625166009977E-07,1.3301908186525227E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{59} = 0.0847457627118644$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0847457627118644$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 59$ 、公比： $r = 0.0847457627118644$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 59 * ((1 - {0.0847457627118644}^{2}) / (1 - 0.0847457627118644))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 0.007181844297615627) / (1 - 0.0847457627118644))$

$s_{2} = 59 * (0.9928181557023844 / (1 - 0.0847457627118644))$

$s_{2} = 59 * (0.9928181557023844 / 0.9152542372881356)$

$s_{2} = 59 \cdot 1.0847457627118644$

$s_{2} = 64$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 59$ 和公比： $r = 0.0847457627118644$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{2 - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{1} = 59 \cdot 0.0847457627118644 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{3 - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{2} = 59 \cdot 0.007181844297615627 = 0.423728813559322$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{4 - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{3} = 59 \cdot 0.0006086308726792904 = 0.03590922148807813$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{5 - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{4} = 59 \cdot 5.15788875151941 E - 05 = 0.003043154363396452$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{6 - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{5} = 59 \cdot 4.371092162304584 E - 06 = 0.00025789443757597046$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{7 - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{6} = 59 \cdot 3.704315391783546 E - 07 = 2.185546081152292 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{8 - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{7} = 59 \cdot 3.139250332019954 E - 08 = 1.852157695891773 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{9 - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{8} = 59 \cdot 2.6603816373050457 E - 09 = 1.569625166009977 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{10 - 1} = 59 \cdot {0.0847457627118644}^{9} = 59 \cdot 2.254560709580547 E - 10 = 1.3301908186525227 E - 08$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列