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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7796610169491526

r=0.7796610169491526

该系列的和是：

s = 105

s=105

此系列的通用形式是：

a_{n} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{n - 1}

a_n=59*0.7796610169491526^(n-1)

这个序列的第n项是：

59, 46, 35.86440677966102, 27.962079862108595, 21.800943621305006, 16.9973458742378, 13.252167969744727, 10.33219875607216, 8.05561258947999, 6.280647103662365

59,46,35.86440677966102,27.962079862108595,21.800943621305006,16.9973458742378,13.252167969744727,10.33219875607216,8.05561258947999,6.280647103662365

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{59} = 0.7796610169491526$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7796610169491526$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 59$ 、公比： $r = 0.7796610169491526$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 59 * ((1 - {0.7796610169491526}^{2}) / (1 - 0.7796610169491526))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 0.6078713013501867) / (1 - 0.7796610169491526))$

$s_{2} = 59 * (0.39212869864981326 / (1 - 0.7796610169491526))$

$s_{2} = 59 * (0.39212869864981326 / 0.22033898305084743)$

$s_{2} = 59 \cdot 1.7796610169491527$

$s_{2} = 105.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 59$ 和公比： $r = 0.7796610169491526$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{2 - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{1} = 59 \cdot 0.7796610169491526 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{3 - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{2} = 59 \cdot 0.6078713013501867 = 35.86440677966102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{4 - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{3} = 59 \cdot 0.4739335569848914 = 27.962079862108595$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{5 - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{4} = 59 \cdot 0.3695075190051696 = 21.800943621305006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{6 - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{5} = 59 \cdot 0.28809060803792885 = 16.9973458742378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{7 - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{6} = 59 \cdot 0.22461301643635131 = 13.252167969744727$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{8 - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{7} = 59 \cdot 0.17512201281478237 = 10.33219875607216$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{9 - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{8} = 59 \cdot 0.13653580660135575 = 8.05561258947999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{10 - 1} = 59 \cdot {0.7796610169491526}^{9} = 59 \cdot 0.10645164582478585 = 6.280647103662365$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列