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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.423728813559322

r=0.423728813559322

该系列的和是：

s = 84

s=84

此系列的通用形式是：

a_{n} = 59 \cdot {0.423728813559322}^{n - 1}

a_n=59*0.423728813559322^(n-1)

这个序列的第n项是：

59, 25, 10.59322033898305, 4.488652686009766, 1.9019714771227823, 0.8059201174249078, 0.34149157518004564, 0.14469981999154474, 0.06131348304726473, 0.025980289426807086

59,25,10.59322033898305,4.488652686009766,1.9019714771227823,0.8059201174249078,0.34149157518004564,0.14469981999154474,0.06131348304726473,0.025980289426807086

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{59} = 0.423728813559322$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.423728813559322$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 59$ 、公比： $r = 0.423728813559322$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 59 * ((1 - {0.423728813559322}^{2}) / (1 - 0.423728813559322))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 0.17954610744039068) / (1 - 0.423728813559322))$

$s_{2} = 59 * (0.8204538925596093 / (1 - 0.423728813559322))$

$s_{2} = 59 * (0.8204538925596093 / 0.576271186440678)$

$s_{2} = 59 \cdot 1.423728813559322$

$s_{2} = 84$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 59$ 和公比： $r = 0.423728813559322$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 59 \cdot {0.423728813559322}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.423728813559322}^{2 - 1} = 59 \cdot {0.423728813559322}^{1} = 59 \cdot 0.423728813559322 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.423728813559322}^{3 - 1} = 59 \cdot {0.423728813559322}^{2} = 59 \cdot 0.17954610744039068 = 10.59322033898305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.423728813559322}^{4 - 1} = 59 \cdot {0.423728813559322}^{3} = 59 \cdot 0.0760788590849113 = 4.488652686009766$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.423728813559322}^{5 - 1} = 59 \cdot {0.423728813559322}^{4} = 59 \cdot 0.03223680469699631 = 1.9019714771227823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.423728813559322}^{6 - 1} = 59 \cdot {0.423728813559322}^{5} = 59 \cdot 0.013659663007201827 = 0.8059201174249078$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.423728813559322}^{7 - 1} = 59 \cdot {0.423728813559322}^{6} = 59 \cdot 0.00578799279966179 = 0.34149157518004564$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.423728813559322}^{8 - 1} = 59 \cdot {0.423728813559322}^{7} = 59 \cdot 0.002452539321890589 = 0.14469981999154474$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.423728813559322}^{9 - 1} = 59 \cdot {0.423728813559322}^{8} = 59 \cdot 0.0010392115770722836 = 0.06131348304726473$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot {0.423728813559322}^{10 - 1} = 59 \cdot {0.423728813559322}^{9} = 59 \cdot 0.00044034388858995064 = 0.025980289426807086$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列