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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.30899830220713

r=5.30899830220713

该系列的和是：

s = 3715

s=3715

此系列的通用形式是：

a_{n} = 589 \cdot {5.30899830220713}^{n - 1}

a_n=589*5.30899830220713^(n-1)

这个序列的第n项是：

589, 3126.9999999999995, 16601.237691001694, 88135.94271606502, 467913.5702430141, 2484152.3499998385, 13188360.608572995, 70016984.07980943, 371720049.6053719, 1973461112.25127

589,3126.9999999999995,16601.237691001694,88135.94271606502,467913.5702430141,2484152.3499998385,13188360.608572995,70016984.07980943,371720049.6053719,1973461112.25127

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3127}{589} = 5.30899830220713$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.30899830220713$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 589$ 、公比： $r = 5.30899830220713$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 589 * ((1 - {5.30899830220713}^{2}) / (1 - 5.30899830220713))$

$s_{2} = 589 * ((1 - 28.18546297283819) / (1 - 5.30899830220713))$

$s_{2} = 589 * (- 27.18546297283819 / (1 - 5.30899830220713))$

$s_{2} = 589 * (- 27.18546297283819 / - 4.30899830220713)$

$s_{2} = 589 \cdot 6.30899830220713$

$s_{2} = 3715.9999999999995$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 589$ 和公比： $r = 5.30899830220713$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 589 \cdot {5.30899830220713}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 589$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {5.30899830220713}^{2 - 1} = 589 \cdot {5.30899830220713}^{1} = 589 \cdot 5.30899830220713 = 3126.9999999999995$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {5.30899830220713}^{3 - 1} = 589 \cdot {5.30899830220713}^{2} = 589 \cdot 28.18546297283819 = 16601.237691001694$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {5.30899830220713}^{4 - 1} = 589 \cdot {5.30899830220713}^{3} = 589 \cdot 149.6365750697199 = 88135.94271606502$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {5.30899830220713}^{5 - 1} = 589 \cdot {5.30899830220713}^{4} = 589 \cdot 794.4203229932327 = 467913.5702430141$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {5.30899830220713}^{6 - 1} = 589 \cdot {5.30899830220713}^{5} = 589 \cdot 4217.576146009913 = 2484152.3499998385$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {5.30899830220713}^{7 - 1} = 589 \cdot {5.30899830220713}^{6} = 589 \cdot 22391.104598595917 = 13188360.608572995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {5.30899830220713}^{8 - 1} = 589 \cdot {5.30899830220713}^{7} = 589 \cdot 118874.336298488 = 70016984.07980943$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {5.30899830220713}^{9 - 1} = 589 \cdot {5.30899830220713}^{8} = 589 \cdot 631103.6495846722 = 371720049.6053719$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {5.30899830220713}^{10 - 1} = 589 \cdot {5.30899830220713}^{9} = 589 \cdot 3350528.2041617488 = 1973461112.25127$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列