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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.1052631578947367

r=3.1052631578947367

该系列的和是：

s = 2417

s=2417

此系列的通用形式是：

a_{n} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{n - 1}

a_n=589*3.1052631578947367^(n-1)

这个序列的第n项是：

589, 1829, 5679.526315789473, 17636.423822714678, 54765.73713369296, 170062.02583620444, 528087.3433861085, 1639850.1715673893, 5092166.322235577, 15812516.474310474

589,1829,5679.526315789473,17636.423822714678,54765.73713369296,170062.02583620444,528087.3433861085,1639850.1715673893,5092166.322235577,15812516.474310474

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1829}{589} = 3.1052631578947367$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.1052631578947367$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 589$ 、公比： $r = 3.1052631578947367$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 589 * ((1 - {3.1052631578947367}^{2}) / (1 - 3.1052631578947367))$

$s_{2} = 589 * ((1 - 9.642659279778393) / (1 - 3.1052631578947367))$

$s_{2} = 589 * (- 8.642659279778393 / (1 - 3.1052631578947367))$

$s_{2} = 589 * (- 8.642659279778393 / - 2.1052631578947367)$

$s_{2} = 589 \cdot 4.105263157894736$

$s_{2} = 2417.9999999999995$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 589$ 和公比： $r = 3.1052631578947367$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 589$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{2 - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{1} = 589 \cdot 3.1052631578947367 = 1829$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{3 - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{2} = 589 \cdot 9.642659279778393 = 5679.526315789473$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{4 - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{3} = 589 \cdot 29.94299460562764 = 17636.423822714678$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{5 - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{4} = 589 \cdot 92.98087798589636 = 54765.73713369296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{6 - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{5} = 589 \cdot 288.7300947983097 = 170062.02583620444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{7 - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{6} = 589 \cdot 896.582925952646 = 528087.3433861085$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{8 - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{7} = 589 \cdot 2784.125927958216 = 1639850.1715673893$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{9 - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{8} = 589 \cdot 8645.443671028144 = 5092166.322235577$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{10 - 1} = 589 \cdot {3.1052631578947367}^{9} = 589 \cdot 26846.37771529792 = 15812516.474310474$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列