输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 17.857142857142858

r=17.857142857142858

该系列的和是：

s = 11088

s=11088

此系列的通用形式是：

a_{n} = 588 \cdot {17.857142857142858}^{n - 1}

a_n=588*17.857142857142858^(n-1)

这个序列的第n项是：

588, 10500, 187500.00000000003, 3348214.285714286, 59789540.81632654, 1067670371.7201167, 19065542352.144943, 340456113431.1597, 6079573454127.852, 108563811680854.5

588,10500,187500.00000000003,3348214.285714286,59789540.81632654,1067670371.7201167,19065542352.144943,340456113431.1597,6079573454127.852,108563811680854.5

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{10500}{588} = 17.857142857142858$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 17.857142857142858$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 588$ 、公比： $r = 17.857142857142858$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 588 * ((1 - {17.857142857142858}^{2}) / (1 - 17.857142857142858))$

$s_{2} = 588 * ((1 - 318.8775510204082) / (1 - 17.857142857142858))$

$s_{2} = 588 * (- 317.8775510204082 / (1 - 17.857142857142858))$

$s_{2} = 588 * (- 317.8775510204082 / - 16.857142857142858)$

$s_{2} = 588 \cdot 18.857142857142858$

$s_{2} = 11088$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 588$ 和公比： $r = 17.857142857142858$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 588 \cdot {17.857142857142858}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 588$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot {17.857142857142858}^{2 - 1} = 588 \cdot {17.857142857142858}^{1} = 588 \cdot 17.857142857142858 = 10500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot {17.857142857142858}^{3 - 1} = 588 \cdot {17.857142857142858}^{2} = 588 \cdot 318.8775510204082 = 187500.00000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot {17.857142857142858}^{4 - 1} = 588 \cdot {17.857142857142858}^{3} = 588 \cdot 5694.241982507289 = 3348214.285714286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot {17.857142857142858}^{5 - 1} = 588 \cdot {17.857142857142858}^{4} = 588 \cdot 101682.89254477303 = 59789540.81632654$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot {17.857142857142858}^{6 - 1} = 588 \cdot {17.857142857142858}^{5} = 588 \cdot 1815765.9382995183 = 1067670371.7201167$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot {17.857142857142858}^{7 - 1} = 588 \cdot {17.857142857142858}^{6} = 588 \cdot 32424391.75534854 = 19065542352.144943$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot {17.857142857142858}^{8 - 1} = 588 \cdot {17.857142857142858}^{7} = 588 \cdot 579006995.631224 = 340456113431.1597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot {17.857142857142858}^{9 - 1} = 588 \cdot {17.857142857142858}^{8} = 588 \cdot 10339410636.271856 = 6079573454127.852$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot {17.857142857142858}^{10 - 1} = 588 \cdot {17.857142857142858}^{9} = 588 \cdot 184632332790.56888 = 108563811680854.5$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列