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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.4137931034482758

r=1.4137931034482758

该系列的和是：

s = 140

s=140

此系列的通用形式是：

a_{n} = 58 \cdot {1.4137931034482758}^{n - 1}

a_n=58*1.4137931034482758^(n-1)

这个序列的第n项是：

58, 82, 115.9310344827586, 163.90249702734837, 231.72421993521667, 327.6101040463408, 463.1729057206887, 654.8306598120081, 925.7950707687011, 1308.882686259198

58,82,115.9310344827586,163.90249702734837,231.72421993521667,327.6101040463408,463.1729057206887,654.8306598120081,925.7950707687011,1308.882686259198

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{58} = 1.4137931034482758$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.4137931034482758$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 58$ 、公比： $r = 1.4137931034482758$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 58 * ((1 - {1.4137931034482758}^{2}) / (1 - 1.4137931034482758))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 1.998810939357907) / (1 - 1.4137931034482758))$

$s_{2} = 58 * (- 0.998810939357907 / (1 - 1.4137931034482758))$

$s_{2} = 58 * (- 0.998810939357907 / - 0.4137931034482758)$

$s_{2} = 58 \cdot 2.413793103448276$

$s_{2} = 140$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 58$ 和公比： $r = 1.4137931034482758$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 58 \cdot {1.4137931034482758}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.4137931034482758}^{2 - 1} = 58 \cdot {1.4137931034482758}^{1} = 58 \cdot 1.4137931034482758 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.4137931034482758}^{3 - 1} = 58 \cdot {1.4137931034482758}^{2} = 58 \cdot 1.998810939357907 = 115.9310344827586$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.4137931034482758}^{4 - 1} = 58 \cdot {1.4137931034482758}^{3} = 58 \cdot 2.825905121161179 = 163.90249702734837$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.4137931034482758}^{5 - 1} = 58 \cdot {1.4137931034482758}^{4} = 58 \cdot 3.995245171296839 = 231.72421993521667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.4137931034482758}^{6 - 1} = 58 \cdot {1.4137931034482758}^{5} = 58 \cdot 5.648450069764496 = 327.6101040463408$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.4137931034482758}^{7 - 1} = 58 \cdot {1.4137931034482758}^{6} = 58 \cdot 7.985739753804977 = 463.1729057206887$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.4137931034482758}^{8 - 1} = 58 \cdot {1.4137931034482758}^{7} = 58 \cdot 11.290183789862208 = 654.8306598120081$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.4137931034482758}^{9 - 1} = 58 \cdot {1.4137931034482758}^{8} = 58 \cdot 15.961983978770707 = 925.7950707687011$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.4137931034482758}^{10 - 1} = 58 \cdot {1.4137931034482758}^{9} = 58 \cdot 22.566942866537897 = 1308.882686259198$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列