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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.2413793103448276

r=1.2413793103448276

该系列的和是：

s = 130

s=130

此系列的通用形式是：

a_{n} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{n - 1}

a_n=58*1.2413793103448276^(n-1)

这个序列的第n项是：

58, 72, 89.37931034482759, 110.9536266349584, 137.73553651236216, 170.98204532569093, 212.25357350775428, 263.4871946992812, 327.08755204048697, 406.03971977439767

58,72,89.37931034482759,110.9536266349584,137.73553651236216,170.98204532569093,212.25357350775428,263.4871946992812,327.08755204048697,406.03971977439767

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{58} = 1.2413793103448276$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.2413793103448276$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 58$ 、公比： $r = 1.2413793103448276$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 58 * ((1 - {1.2413793103448276}^{2}) / (1 - 1.2413793103448276))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 1.5410225921521998) / (1 - 1.2413793103448276))$

$s_{2} = 58 * (- 0.5410225921521998 / (1 - 1.2413793103448276))$

$s_{2} = 58 * (- 0.5410225921521998 / - 0.24137931034482762)$

$s_{2} = 58 \cdot 2.2413793103448274$

$s_{2} = 130$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 58$ 和公比： $r = 1.2413793103448276$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{2 - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{1} = 58 \cdot 1.2413793103448276 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{3 - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{2} = 58 \cdot 1.5410225921521998 = 89.37931034482759$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{4 - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{3} = 58 \cdot 1.9129935626716965 = 110.9536266349584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{5 - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{4} = 58 \cdot 2.3747506295234855 = 137.73553651236216$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{6 - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{5} = 58 \cdot 2.9479662987188093 = 170.98204532569093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{7 - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{6} = 58 \cdot 3.6595443708233497 = 212.25357350775428$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{8 - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{7} = 58 \cdot 4.542882667228986 = 263.4871946992812$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{9 - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{8} = 58 \cdot 5.639440552422189 = 327.08755204048697$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{10 - 1} = 58 \cdot {1.2413793103448276}^{9} = 58 \cdot 7.000684823696512 = 406.03971977439767$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列