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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9482758620689655

r=0.9482758620689655

该系列的和是：

s = 113

s=113

此系列的通用形式是：

a_{n} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{n - 1}

a_n=58*0.9482758620689655^(n-1)

这个序列的第n项是：

58, 55, 52.1551724137931, 49.45749108204519, 46.899344991594575, 44.473516802374164, 42.17316248500999, 39.991792011647405, 37.92325104552771, 35.961703577655584

58,55,52.1551724137931,49.45749108204519,46.899344991594575,44.473516802374164,42.17316248500999,39.991792011647405,37.92325104552771,35.961703577655584

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{58} = 0.9482758620689655$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9482758620689655$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 58$ 、公比： $r = 0.9482758620689655$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 58 * ((1 - {0.9482758620689655}^{2}) / (1 - 0.9482758620689655))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 0.8992271105826397) / (1 - 0.9482758620689655))$

$s_{2} = 58 * (0.10077288941736029 / (1 - 0.9482758620689655))$

$s_{2} = 58 * (0.10077288941736029 / 0.051724137931034475)$

$s_{2} = 58 \cdot 1.948275862068966$

$s_{2} = 113.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 58$ 和公比： $r = 0.9482758620689655$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{2 - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{1} = 58 \cdot 0.9482758620689655 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{3 - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{2} = 58 \cdot 0.8992271105826397 = 52.1551724137931$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{4 - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{3} = 58 \cdot 0.8527153634835377 = 49.45749108204519$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{5 - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{4} = 58 \cdot 0.808609396406803 = 46.899344991594575$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{6 - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{5} = 58 \cdot 0.766784772454727 = 44.473516802374164$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{7 - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{6} = 58 \cdot 0.7271234911208618 = 42.17316248500999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{8 - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{7} = 58 \cdot 0.6895136553732311 = 39.991792011647405$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{9 - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{8} = 58 \cdot 0.6538491559573743 = 37.92325104552771$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{10 - 1} = 58 \cdot {0.9482758620689655}^{9} = 58 \cdot 0.6200293720285446 = 35.961703577655584$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列