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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.22413793103448276

r=0.22413793103448276

该系列的和是：

s = 71

s=71

此系列的通用形式是：

a_{n} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{n - 1}

a_n=58*0.22413793103448276^(n-1)

这个序列的第n项是：

58, 13, 2.9137931034482762, 0.6530915576694412, 0.1463825905121161, 0.03280989097685361, 0.007353941081018915, 0.001648297138849067, 0.00036944591043168743, 8.280684199330924 E - 05

58,13,2.9137931034482762,0.6530915576694412,0.1463825905121161,0.03280989097685361,0.007353941081018915,0.001648297138849067,0.00036944591043168743,8.280684199330924E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{58} = 0.22413793103448276$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.22413793103448276$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 58$ 、公比： $r = 0.22413793103448276$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 58 * ((1 - {0.22413793103448276}^{2}) / (1 - 0.22413793103448276))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 0.05023781212841855) / (1 - 0.22413793103448276))$

$s_{2} = 58 * (0.9497621878715814 / (1 - 0.22413793103448276))$

$s_{2} = 58 * (0.9497621878715814 / 0.7758620689655172)$

$s_{2} = 58 \cdot 1.2241379310344827$

$s_{2} = 71$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 58$ 和公比： $r = 0.22413793103448276$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{2 - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{1} = 58 \cdot 0.22413793103448276 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{3 - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{2} = 58 \cdot 0.05023781212841855 = 2.9137931034482762$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{4 - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{3} = 58 \cdot 0.01126019927016278 = 0.6530915576694412$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{5 - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{4} = 58 \cdot 0.002523837767450278 = 0.1463825905121161$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{6 - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{5} = 58 \cdot 0.0005656877754629933 = 0.03280989097685361$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{7 - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{6} = 58 \cdot 0.0001267920876037744 = 0.007353941081018915$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{8 - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{7} = 58 \cdot 2.8418916187052878 E - 05 = 0.001648297138849067$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{9 - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{8} = 58 \cdot 6.369757076408404 E - 06 = 0.00036944591043168743$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{10 - 1} = 58 \cdot {0.22413793103448276}^{9} = 58 \cdot 1.4277041722984353 E - 06 = 8.280684199330924 E - 05$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列