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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.49122807017543857

r=0.49122807017543857

该系列的和是：

s = 85

s=85

此系列的通用形式是：

a_{n} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{n - 1}

a_n=57*0.49122807017543857^(n-1)

这个序列的第n项是：

57, 28, 13.754385964912279, 6.756540473991996, 3.3190023381013316, 1.6303871134532855, 0.8008919153805613, 0.39342059001150376, 0.19325923719863342, 0.09493436213266203

57,28,13.754385964912279,6.756540473991996,3.3190023381013316,1.6303871134532855,0.8008919153805613,0.39342059001150376,0.19325923719863342,0.09493436213266203

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{57} = 0.49122807017543857$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.49122807017543857$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 57$ 、公比： $r = 0.49122807017543857$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 57 * ((1 - {0.49122807017543857}^{2}) / (1 - 0.49122807017543857))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0.2413050169282856) / (1 - 0.49122807017543857))$

$s_{2} = 57 * (0.7586949830717145 / (1 - 0.49122807017543857))$

$s_{2} = 57 * (0.7586949830717145 / 0.5087719298245614)$

$s_{2} = 57 \cdot 1.4912280701754388$

$s_{2} = 85.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 57$ 和公比： $r = 0.49122807017543857$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{2 - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{1} = 57 \cdot 0.49122807017543857 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{3 - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{2} = 57 \cdot 0.2413050169282856 = 13.754385964912279$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{4 - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{3} = 57 \cdot 0.11853579778933326 = 6.756540473991996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{5 - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{4} = 57 \cdot 0.0582281111947602 = 3.3190023381013316$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{6 - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{5} = 57 \cdot 0.028603282692162904 = 1.6303871134532855$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{7 - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{6} = 57 \cdot 0.014050735357553707 = 0.8008919153805613$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{8 - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{7} = 57 \cdot 0.006902115614236908 = 0.39342059001150376$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{9 - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{8} = 57 \cdot 0.0033905129333093582 = 0.19325923719863342$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{10 - 1} = 57 \cdot {0.49122807017543857}^{9} = 57 \cdot 0.0016655151251344215 = 0.09493436213266203$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列