输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.3333333333333335

r=3.3333333333333335

该系列的和是：

s = 247

s=247

此系列的通用形式是：

a_{n} = 57 \cdot {3.3333333333333335}^{n - 1}

a_n=57*3.3333333333333335^(n-1)

这个序列的第n项是：

57, 190, 633.3333333333334, 2111.1111111111118, 7037.037037037038, 23456.790123456798, 78189.30041152265, 260631.00137174217, 868770.004572474, 2895900.0152415805

57,190,633.3333333333334,2111.1111111111118,7037.037037037038,23456.790123456798,78189.30041152265,260631.00137174217,868770.004572474,2895900.0152415805

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{190}{57} = 3.3333333333333335$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.3333333333333335$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 57$ 、公比： $r = 3.3333333333333335$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 57 * ((1 - {3.3333333333333335}^{2}) / (1 - 3.3333333333333335))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 11.111111111111112) / (1 - 3.3333333333333335))$

$s_{2} = 57 * (- 10.111111111111112 / (1 - 3.3333333333333335))$

$s_{2} = 57 * (- 10.111111111111112 / - 2.3333333333333335)$

$s_{2} = 57 \cdot 4.333333333333334$

$s_{2} = 247.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 57$ 和公比： $r = 3.3333333333333335$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 57 \cdot {3.3333333333333335}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {3.3333333333333335}^{2 - 1} = 57 \cdot {3.3333333333333335}^{1} = 57 \cdot 3.3333333333333335 = 190$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {3.3333333333333335}^{3 - 1} = 57 \cdot {3.3333333333333335}^{2} = 57 \cdot 11.111111111111112 = 633.3333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {3.3333333333333335}^{4 - 1} = 57 \cdot {3.3333333333333335}^{3} = 57 \cdot 37.037037037037045 = 2111.1111111111118$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {3.3333333333333335}^{5 - 1} = 57 \cdot {3.3333333333333335}^{4} = 57 \cdot 123.45679012345681 = 7037.037037037038$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {3.3333333333333335}^{6 - 1} = 57 \cdot {3.3333333333333335}^{5} = 57 \cdot 411.5226337448561 = 23456.790123456798$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {3.3333333333333335}^{7 - 1} = 57 \cdot {3.3333333333333335}^{6} = 57 \cdot 1371.7421124828536 = 78189.30041152265$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {3.3333333333333335}^{8 - 1} = 57 \cdot {3.3333333333333335}^{7} = 57 \cdot 4572.4737082761785 = 260631.00137174217$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {3.3333333333333335}^{9 - 1} = 57 \cdot {3.3333333333333335}^{8} = 57 \cdot 15241.579027587264 = 868770.004572474$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {3.3333333333333335}^{10 - 1} = 57 \cdot {3.3333333333333335}^{9} = 57 \cdot 50805.26342529088 = 2895900.0152415805$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列