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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0024875621890547263

r=0.0024875621890547263

该系列的和是：

s = 5642

s=5642

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{n - 1}

a_n=5628*0.0024875621890547263^(n-1)

这个序列的第n项是：

5628, 14, 0.03482587064676617, 8.663151902180637 E - 05, 2.1550129109902084 E - 07, 5.360728634304001 E - 10, 1.3335145856477615 E - 12, 3.317200461810352 E - 15, 8.251742442314308 E - 18, 2.0526722493319173 E - 20

5628,14,0.03482587064676617,8.663151902180637E-05,2.1550129109902084E-07,5.360728634304001E-10,1.3335145856477615E-12,3.317200461810352E-15,8.251742442314308E-18,2.0526722493319173E-20

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{5628} = 0.0024875621890547263$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0024875621890547263$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5, 628$ 、公比： $r = 0.0024875621890547263$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5628 * ((1 - {0.0024875621890547263}^{2}) / (1 - 0.0024875621890547263))$

$s_{2} = 5628 * ((1 - 6.187965644414742 E - 06) / (1 - 0.0024875621890547263))$

$s_{2} = 5628 * (0.9999938120343556 / (1 - 0.0024875621890547263))$

$s_{2} = 5628 * (0.9999938120343556 / 0.9975124378109452)$

$s_{2} = 5628 \cdot 1.0024875621890548$

$s_{2} = 5642$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5, 628$ 和公比： $r = 0.0024875621890547263$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5628$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{2 - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{1} = 5628 \cdot 0.0024875621890547263 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{3 - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{2} = 5628 \cdot 6.187965644414742 E - 06 = 0.03482587064676617$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{4 - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{3} = 5628 \cdot 1.5392949364215774 E - 08 = 8.663151902180637 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{5 - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{4} = 5628 \cdot 3.829091881645715 E - 11 = 2.1550129109902084 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{6 - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{5} = 5628 \cdot 9.525104183198296 E - 14 = 5.360728634304001 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{7 - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{6} = 5628 \cdot 2.3694289012931085 E - 16 = 1.3335145856477615 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{8 - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{7} = 5628 \cdot 5.89410174451022 E - 19 = 3.317200461810352 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{9 - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{8} = 5628 \cdot 1.4661944638085125 E - 21 = 8.251742442314308 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{10 - 1} = 5628 \cdot {0.0024875621890547263}^{9} = 5628 \cdot 3.6472499099714236 E - 24 = 2.0526722493319173 E - 20$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列