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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.05

r=1.05

该系列的和是：

s = 1147

s=1147

此系列的通用形式是：

a_{n} = 560 \cdot {1.05}^{n - 1}

a_n=560*1.05^(n-1)

这个序列的第n项是：

560, 588, 617.4, 648.2700000000001, 680.6835000000001, 714.7176750000002, 750.4535587500002, 787.9762366875002, 827.3750485218753, 868.7438009479691

560,588,617.4,648.2700000000001,680.6835000000001,714.7176750000002,750.4535587500002,787.9762366875002,827.3750485218753,868.7438009479691

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{588}{560} = 1.05$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.05$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 560$ 、公比： $r = 1.05$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 560 * ((1 - {1.05}^{2}) / (1 - 1.05))$

$s_{2} = 560 * ((1 - 1.1025) / (1 - 1.05))$

$s_{2} = 560 * (- 0.10250000000000004 / (1 - 1.05))$

$s_{2} = 560 * (- 0.10250000000000004 / - 0.050000000000000044)$

$s_{2} = 560 \cdot 2.049999999999999$

$s_{2} = 1147.9999999999993$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 560$ 和公比： $r = 1.05$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 560 \cdot {1.05}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 560$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 560 \cdot {1.05}^{2 - 1} = 560 \cdot {1.05}^{1} = 560 \cdot 1.05 = 588$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 560 \cdot {1.05}^{3 - 1} = 560 \cdot {1.05}^{2} = 560 \cdot 1.1025 = 617.4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 560 \cdot {1.05}^{4 - 1} = 560 \cdot {1.05}^{3} = 560 \cdot 1.1576250000000001 = 648.2700000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 560 \cdot {1.05}^{5 - 1} = 560 \cdot {1.05}^{4} = 560 \cdot 1.2155062500000002 = 680.6835000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 560 \cdot {1.05}^{6 - 1} = 560 \cdot {1.05}^{5} = 560 \cdot 1.2762815625000004 = 714.7176750000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 560 \cdot {1.05}^{7 - 1} = 560 \cdot {1.05}^{6} = 560 \cdot 1.3400956406250004 = 750.4535587500002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 560 \cdot {1.05}^{8 - 1} = 560 \cdot {1.05}^{7} = 560 \cdot 1.4071004226562505 = 787.9762366875002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 560 \cdot {1.05}^{9 - 1} = 560 \cdot {1.05}^{8} = 560 \cdot 1.477455443789063 = 827.3750485218753$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 560 \cdot {1.05}^{10 - 1} = 560 \cdot {1.05}^{9} = 560 \cdot 1.5513282159785162 = 868.7438009479691$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列