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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.7142857142857142

r=1.7142857142857142

该系列的和是：

s = 152

s=152

此系列的通用形式是：

a_{n} = 56 \cdot {1.7142857142857142}^{n - 1}

a_n=56*1.7142857142857142^(n-1)

这个序列的第n项是：

56, 96, 164.57142857142856, 282.1224489795918, 483.6384839650145, 829.0945439400248, 1421.304932468614, 2436.522741374766, 4176.896128071028, 7160.393362407476

56,96,164.57142857142856,282.1224489795918,483.6384839650145,829.0945439400248,1421.304932468614,2436.522741374766,4176.896128071028,7160.393362407476

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{56} = 1.7142857142857142$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.7142857142857142$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 56$ 、公比： $r = 1.7142857142857142$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 56 * ((1 - {1.7142857142857142}^{2}) / (1 - 1.7142857142857142))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 2.9387755102040813) / (1 - 1.7142857142857142))$

$s_{2} = 56 * (- 1.9387755102040813 / (1 - 1.7142857142857142))$

$s_{2} = 56 * (- 1.9387755102040813 / - 0.7142857142857142)$

$s_{2} = 56 \cdot 2.7142857142857144$

$s_{2} = 152$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 56$ 和公比： $r = 1.7142857142857142$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 56 \cdot {1.7142857142857142}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {1.7142857142857142}^{2 - 1} = 56 \cdot {1.7142857142857142}^{1} = 56 \cdot 1.7142857142857142 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {1.7142857142857142}^{3 - 1} = 56 \cdot {1.7142857142857142}^{2} = 56 \cdot 2.9387755102040813 = 164.57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {1.7142857142857142}^{4 - 1} = 56 \cdot {1.7142857142857142}^{3} = 56 \cdot 5.037900874635568 = 282.1224489795918$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {1.7142857142857142}^{5 - 1} = 56 \cdot {1.7142857142857142}^{4} = 56 \cdot 8.636401499375259 = 483.6384839650145$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {1.7142857142857142}^{6 - 1} = 56 \cdot {1.7142857142857142}^{5} = 56 \cdot 14.805259713214728 = 829.0945439400248$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {1.7142857142857142}^{7 - 1} = 56 \cdot {1.7142857142857142}^{6} = 56 \cdot 25.38044522265382 = 1421.304932468614$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {1.7142857142857142}^{8 - 1} = 56 \cdot {1.7142857142857142}^{7} = 56 \cdot 43.50933466740654 = 2436.522741374766$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {1.7142857142857142}^{9 - 1} = 56 \cdot {1.7142857142857142}^{8} = 56 \cdot 74.58743085841121 = 4176.896128071028$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {1.7142857142857142}^{10 - 1} = 56 \cdot {1.7142857142857142}^{9} = 56 \cdot 127.86416718584779 = 7160.393362407476$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列