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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.08928571428571429

r=0.08928571428571429

该系列的和是：

s = 61

s=61

此系列的通用形式是：

a_{n} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{n - 1}

a_n=56*0.08928571428571429^(n-1)

这个序列的第n项是：

56, 5, 0.44642857142857145, 0.039859693877551026, 0.003558901239067056, 0.00031775903920241565, 2.837134278592997 E - 05, 2.533155605886605 E - 06, 2.2617460766844688 E - 07, 2.019416139896847 E - 08

56,5,0.44642857142857145,0.039859693877551026,0.003558901239067056,0.00031775903920241565,2.837134278592997E-05,2.533155605886605E-06,2.2617460766844688E-07,2.019416139896847E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{56} = 0.08928571428571429$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.08928571428571429$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 56$ 、公比： $r = 0.08928571428571429$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 56 * ((1 - {0.08928571428571429}^{2}) / (1 - 0.08928571428571429))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0.007971938775510204) / (1 - 0.08928571428571429))$

$s_{2} = 56 * (0.9920280612244898 / (1 - 0.08928571428571429))$

$s_{2} = 56 * (0.9920280612244898 / 0.9107142857142857)$

$s_{2} = 56 \cdot 1.0892857142857144$

$s_{2} = 61.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 56$ 和公比： $r = 0.08928571428571429$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{2 - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{1} = 56 \cdot 0.08928571428571429 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{3 - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{2} = 56 \cdot 0.007971938775510204 = 0.44642857142857145$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{4 - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{3} = 56 \cdot 0.0007117802478134111 = 0.039859693877551026$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{5 - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{4} = 56 \cdot 6.355180784048314 E - 05 = 0.003558901239067056$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{6 - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{5} = 56 \cdot 5.674268557185994 E - 06 = 0.00031775903920241565$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{7 - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{6} = 56 \cdot 5.066311211773209 E - 07 = 2.837134278592997 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{8 - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{7} = 56 \cdot 4.523492153368937 E - 08 = 2.533155605886605 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{9 - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{8} = 56 \cdot 4.038832279793694 E - 09 = 2.2617460766844688 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{10 - 1} = 56 \cdot {0.08928571428571429}^{9} = 56 \cdot 3.6061002498157984 E - 10 = 2.019416139896847 E - 08$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列