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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.875

r=0.875

该系列的和是：

s = 105

s=105

此系列的通用形式是：

a_{n} = 56 \cdot {0.875}^{n - 1}

a_n=56*0.875^(n-1)

这个序列的第n项是：

56, 49, 42.875, 37.515625, 32.826171875, 28.722900390625, 25.132537841796875, 21.990970611572266, 19.242099285125732, 16.836836874485016

56,49,42.875,37.515625,32.826171875,28.722900390625,25.132537841796875,21.990970611572266,19.242099285125732,16.836836874485016

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{56} = 0.875$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.875$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 56$ 、公比： $r = 0.875$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 56 * ((1 - {0.875}^{2}) / (1 - 0.875))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0.765625) / (1 - 0.875))$

$s_{2} = 56 * (0.234375 / (1 - 0.875))$

$s_{2} = 56 * (0.234375 / 0.125)$

$s_{2} = 56 \cdot 1.875$

$s_{2} = 105$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 56$ 和公比： $r = 0.875$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 56 \cdot {0.875}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.875}^{2 - 1} = 56 \cdot {0.875}^{1} = 56 \cdot 0.875 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.875}^{3 - 1} = 56 \cdot {0.875}^{2} = 56 \cdot 0.765625 = 42.875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.875}^{4 - 1} = 56 \cdot {0.875}^{3} = 56 \cdot 0.669921875 = 37.515625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.875}^{5 - 1} = 56 \cdot {0.875}^{4} = 56 \cdot 0.586181640625 = 32.826171875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.875}^{6 - 1} = 56 \cdot {0.875}^{5} = 56 \cdot 0.512908935546875 = 28.722900390625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.875}^{7 - 1} = 56 \cdot {0.875}^{6} = 56 \cdot 0.4487953186035156 = 25.132537841796875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.875}^{8 - 1} = 56 \cdot {0.875}^{7} = 56 \cdot 0.39269590377807617 = 21.990970611572266$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.875}^{9 - 1} = 56 \cdot {0.875}^{8} = 56 \cdot 0.34360891580581665 = 19.242099285125732$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.875}^{10 - 1} = 56 \cdot {0.875}^{9} = 56 \cdot 0.30065780133008957 = 16.836836874485016$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列