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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.4642857142857143

r=0.4642857142857143

该系列的和是：

s = 82

s=82

此系列的通用形式是：

a_{n} = 56 \cdot {0.4642857142857143}^{n - 1}

a_n=56*0.4642857142857143^(n-1)

这个序列的第n项是：

56, 26, 12.071428571428571, 5.604591836734694, 2.6021319241982512, 1.208132679092045, 0.5609187438641638, 0.2604265596512189, 0.12091233126663736, 0.05613786808808163

56,26,12.071428571428571,5.604591836734694,2.6021319241982512,1.208132679092045,0.5609187438641638,0.2604265596512189,0.12091233126663736,0.05613786808808163

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{56} = 0.4642857142857143$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.4642857142857143$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 56$ 、公比： $r = 0.4642857142857143$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 56 * ((1 - {0.4642857142857143}^{2}) / (1 - 0.4642857142857143))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0.21556122448979592) / (1 - 0.4642857142857143))$

$s_{2} = 56 * (0.784438775510204 / (1 - 0.4642857142857143))$

$s_{2} = 56 * (0.784438775510204 / 0.5357142857142857)$

$s_{2} = 56 \cdot 1.4642857142857142$

$s_{2} = 82$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 56$ 和公比： $r = 0.4642857142857143$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 56 \cdot {0.4642857142857143}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.4642857142857143}^{2 - 1} = 56 \cdot {0.4642857142857143}^{1} = 56 \cdot 0.4642857142857143 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.4642857142857143}^{3 - 1} = 56 \cdot {0.4642857142857143}^{2} = 56 \cdot 0.21556122448979592 = 12.071428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.4642857142857143}^{4 - 1} = 56 \cdot {0.4642857142857143}^{3} = 56 \cdot 0.10008199708454811 = 5.604591836734694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.4642857142857143}^{5 - 1} = 56 \cdot {0.4642857142857143}^{4} = 56 \cdot 0.0464666415035402 = 2.6021319241982512$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.4642857142857143}^{6 - 1} = 56 \cdot {0.4642857142857143}^{5} = 56 \cdot 0.021573797840929377 = 1.208132679092045$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.4642857142857143}^{7 - 1} = 56 \cdot {0.4642857142857143}^{6} = 56 \cdot 0.010016406140431498 = 0.5609187438641638$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.4642857142857143}^{8 - 1} = 56 \cdot {0.4642857142857143}^{7} = 56 \cdot 0.004650474279486052 = 0.2604265596512189$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.4642857142857143}^{9 - 1} = 56 \cdot {0.4642857142857143}^{8} = 56 \cdot 0.0021591487726185243 = 0.12091233126663736$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.4642857142857143}^{10 - 1} = 56 \cdot {0.4642857142857143}^{9} = 56 \cdot 0.001002461930144315 = 0.05613786808808163$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列