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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.5714285714285716

r=2.5714285714285716

该系列的和是：

s = 200

s=200

此系列的通用形式是：

a_{n} = 56 \cdot {2.5714285714285716}^{n - 1}

a_n=56*2.5714285714285716^(n-1)

这个序列的第n项是：

56, 144, 370.28571428571433, 952.1632653061228, 2448.419825072887, 6295.936693044567, 16189.551496400318, 41630.27527645796, 107049.27928232048, 275269.5752973956

56,144,370.28571428571433,952.1632653061228,2448.419825072887,6295.936693044567,16189.551496400318,41630.27527645796,107049.27928232048,275269.5752973956

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{56} = 2.5714285714285716$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.5714285714285716$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 56$ 、公比： $r = 2.5714285714285716$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 56 * ((1 - {2.5714285714285716}^{2}) / (1 - 2.5714285714285716))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 6.612244897959185) / (1 - 2.5714285714285716))$

$s_{2} = 56 * (- 5.612244897959185 / (1 - 2.5714285714285716))$

$s_{2} = 56 * (- 5.612244897959185 / - 1.5714285714285716)$

$s_{2} = 56 \cdot 3.5714285714285716$

$s_{2} = 200$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 56$ 和公比： $r = 2.5714285714285716$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 56 \cdot {2.5714285714285716}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.5714285714285716}^{2 - 1} = 56 \cdot {2.5714285714285716}^{1} = 56 \cdot 2.5714285714285716 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.5714285714285716}^{3 - 1} = 56 \cdot {2.5714285714285716}^{2} = 56 \cdot 6.612244897959185 = 370.28571428571433$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.5714285714285716}^{4 - 1} = 56 \cdot {2.5714285714285716}^{3} = 56 \cdot 17.00291545189505 = 952.1632653061228$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.5714285714285716}^{5 - 1} = 56 \cdot {2.5714285714285716}^{4} = 56 \cdot 43.72178259058727 = 2448.419825072887$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.5714285714285716}^{6 - 1} = 56 \cdot {2.5714285714285716}^{5} = 56 \cdot 112.42744094722441 = 6295.936693044567$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.5714285714285716}^{7 - 1} = 56 \cdot {2.5714285714285716}^{6} = 56 \cdot 289.0991338642914 = 16189.551496400318$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.5714285714285716}^{8 - 1} = 56 \cdot {2.5714285714285716}^{7} = 56 \cdot 743.3977727938922 = 41630.27527645796$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.5714285714285716}^{9 - 1} = 56 \cdot {2.5714285714285716}^{8} = 56 \cdot 1911.59427289858 = 107049.27928232048$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {2.5714285714285716}^{10 - 1} = 56 \cdot {2.5714285714285716}^{9} = 56 \cdot 4915.528130310635 = 275269.5752973956$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列