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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0025937749401436553

r=0.0025937749401436553

该系列的和是：

s = 55275

s=55275

此系列的通用形式是：

a_{n} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{n - 1}

a_n=55132*0.0025937749401436553^(n-1)

这个序列的第n项是：

55132, 143, 0.3709098164405427, 0.0009620565869367628, 2.495358266196711 E - 06, 6.47239773754135 E - 09, 1.678794305427725 E - 11, 4.354414599074306 E - 14, 1.1294371466074617 E - 16, 2.929505767337789 E - 19

55132,143,0.3709098164405427,0.0009620565869367628,2.495358266196711E-06,6.47239773754135E-09,1.678794305427725E-11,4.354414599074306E-14,1.1294371466074617E-16,2.929505767337789E-19

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{143}{55132} = 0.0025937749401436553$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0025937749401436553$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 55, 132$ 、公比： $r = 0.0025937749401436553$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 55132 * ((1 - {0.0025937749401436553}^{2}) / (1 - 0.0025937749401436553))$

$s_{2} = 55132 * ((1 - 6.7276684401172224 E - 06) / (1 - 0.0025937749401436553))$

$s_{2} = 55132 * (0.9999932723315599 / (1 - 0.0025937749401436553))$

$s_{2} = 55132 * (0.9999932723315599 / 0.9974062250598563)$

$s_{2} = 55132 \cdot 1.0025937749401437$

$s_{2} = 55275$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 55, 132$ 和公比： $r = 0.0025937749401436553$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 55132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{2 - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{1} = 55132 \cdot 0.0025937749401436553 = 143$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{3 - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{2} = 55132 \cdot 6.7276684401172224 E - 06 = 0.3709098164405427$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{4 - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{3} = 55132 \cdot 1.7450057805571408 E - 08 = 0.0009620565869367628$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{5 - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{4} = 55132 \cdot 4.52615226401493 E - 11 = 2.495358266196711 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{6 - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{5} = 55132 \cdot 1.1739820317676395 E - 13 = 6.47239773754135 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{7 - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{6} = 55132 \cdot 3.0450451741778363 E - 16 = 1.678794305427725 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{8 - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{7} = 55132 \cdot 7.898161864387843 E - 19 = 4.354414599074306 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{9 - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{8} = 55132 \cdot 2.048605431704748 E - 21 = 1.1294371466074617 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{10 - 1} = 55132 \cdot {0.0025937749401436553}^{9} = 55132 \cdot 5.313621430997949 E - 24 = 2.929505767337789 E - 19$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列